Question

Desenvolvendo (2x^2-y)^12 segundo potencias de expoentes decrescentes de x, determine o décimo termo SOCORRROOOO!!!!

Answer 1

Giovanna,

No desenvolvimento de um binômio da forma
               (a + b)^n
Temos as características seguintes
   - o número de termos vai ser (n + 1)
   - as potencias de a decrescem de n ate 0
         n potencia do primeiro termo
         0 potencia do último termo
   - as potencias de b crescem de 0 ate n
         0 potencia do primeiro termo
         n potencia do último termo 
   - a soma dos expoentes de a e b vai ser sempre n
   - para determinar os coeficientes pode usar Triângulo de Pascal

No binômio proposto
         (2x^2 - y)^12
Para não errar nos sinais, recomendo fazer
         [2x^2 + (-y)]^12

expoente 12: desenvolvimento tem 13 termos

TERMO       1  2    3      4       5       6     7        8      9      10  11    12  13
COEFI-
CIENTE      1  12  66  220  495  792  924  792  495  220  66  12   1
EXPOENTE
DE 2x^2      12 11  10  9        8      7      6        5      4       3      2     1    0
EXPOENTE
 DE (-1)        O  1    2    3        4      5      6        7      8       9     10    11  12

PARA O 10° TERMO
             - COEFICIENTE     = 220
             - EXPOENTE 2X^2 = 3
             - EXPOENTE (-y)    = 9

Então, o décimo termo será
               220(2x^2)^3.(-y)^9          
             = 220(2^3.x^(2.3) + (-)y^9
             = - 220.8x^6y^9
             = - 1760x^6y^9
                                                               10° TERMO
                                                           - 1760x^6y^9