Question

Desenvolva os seguintes produtos notaveis:

$A) (2x+3y)^2=\\\\B) (5a-7)^2=\\\\C) (8d+2y)(8d-2y)=\\\\D) (10x^2+6yz)^2=\\\\E) (9+12m)(9-12m)\\\\F) x- \frac{1}{2} ^2$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

.

$(2x + 3y) {}^{2}$

$(2x) {}^{2} + 2 \times 2x \times 3y + (3y) {}^{2}$

$4x {}^{2} + 12xy + 9y {}^{2}$

.

$(5a - 7) {}^{2}$

$(5a) {}^{2} - 2 \times 5a \times 7 + 7 {}^{2}$

$25a {}^{2} - 70a + 49$

.

$(8d + 2y)(8d - 2y)$

$(8d) {}^{2} - (2y) {}^{2}$

$64d {}^{2} - 4y {}^{2}$

.

$(10x {}^{2} + 6yz) {}^{2}$

$(10x {}^{2} ) {}^{2} + 2 \times 10x {}^{2} \times 6xy + (6yz) {}^{2}$

$100x {}^{4} + 120x {}^{2} yz + 36y {}^{2} z {}^{2}$

.

$(9 + 12m)(9 - 12m)$

$9 {}^{2} - (12m) {}^{2}$

$81 - 144m {}^{2}$

.

$x - ( \dfrac{1}{2} ) {}^{2}$

$x - \dfrac{1 {}^{2} }{2 {}^{2} }$

$x - \dfrac{1}{4}$

Answer 2

Resposta:

Solução:

Aplicando os produtos notáveis, temos:

A)

$\sf \displaystyle (2 x + 3y)^2 =$

Quadrado da soma de dois termos:

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro

termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo mais

o quadrado do segundo termo.

$\sf \displaystyle (2 x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2$

$\sf \displaystyle (2 x + 3y)^2 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 4 x^{2} + 12xy + 9y^2 }$

B)

$\sf \displaystyle (5a - 7)^2 =$

Quadrado da diferença de dois termos:

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo,menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo mais o quadrado do segundo termo.

$\sf \displaystyle (5a - 7)^2 = (5a)^2 -2 \cdot 5a \cdot 7 + 7^2$

$\sf \displaystyle (5a - 7)^2 = \boldsymbol{ \sf 25a^2 - 70a + 49 }$

C)

$\sf \displaystyle ( 8d +2y) \cdot (8d -2y) =$

Produto da soma pela diferença de dois termos:

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do

primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

$\sf \displaystyle ( 8d +2y) \cdot (8d -2y) = (8d)^2 - (2y)^2$

$\sf \displaystyle ( 8d +2y) \cdot (8d -2y) = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 64d^2 - 4d^2 }$

D)

$\sf \displaystyle (10x^{2} +6yz)^2 = (10x^{2} )^2 + 2 \cdot 10x^{2} \cdot 6yz + (6yz)^2$

$\sf \displaystyle (10x^{2} +6yz)^2 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 100 x^{4} + 120x^{2} yz + 36y^2z^2 }$

E)

$\sf \displaystyle ( 9 +12m) \cdot (9 + 12m) = 9^2 - (12m)^2$

$\sf \displaystyle ( 9 +12m) \cdot (9 + 12m) = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 81 - 144m^2 }$

F)

$\sf \displaystyle \left ( x - \dfrac{1}{2} \right )^2 = x^{2} - \diagup\!\!\!{ 2} \cdot x \cdot \dfrac{1}{\diagup\!\!\!{ 2}} + \left ( \dfrac{1}{2} \right )^2$

$\sf \displaystyle \left ( x - \dfrac{1}{2} \right )^2 = \boldsymbol{ \sf x^{2} - x + \dfrac{1}{4} }$

Explicação passo-a-passo: