Question

desenvolva os produtos notáveis simplificando
(0,5+1,2)(0,5-1,2)
(×/10+5/2)2​

Answer 1

Vamos começar pelo primeiro.

$(0.5 + 1.2)(0.5 - 1.2)$

Podemos simplesmente aplicar o produto notável "Produto da Soma pela Diferença", que é "igual a diferença entre o quadrado do primeiro termo e o quadrado do segundo termo". Em outras palavras:

$( a+ b)(a - b) = {a}^{2} - {b}^{2}$

Aplicando nossos valores:

$a = 0.5 \\ b = 1.2 \\ {0.5}^{2} - {1.2}^{2} = 0.25 - 1.44 = \\ - 1.19$

Ou seja, a primeira expressão é igual a -1,19.

Vamos para a segunda:

${ (\frac{x}{10} + \frac{5}{2} )}^{2}$

Podemos aplicar o produto notável "Quadrado da soma", que é "igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo". Ou seja:

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

Aplicando nossos valores:

$a = \frac{x}{10} \\ b = \frac{5}{2}$

${( \frac{x}{10}) }^{2} + 2 \times \frac{x}{10} \times \frac{5}{2} + {( \frac{5}{2} )}^{2} = \\ \frac{ {x}^{2} }{100} + \frac{x}{2} + \frac{25}{4}$

Agora precisamos tirar o MMC e continuar:

$\frac{ {x}^{2} + \: 50x \: + \: 625}{100}$

Aqui é o máximo que dá para desenvolver, então podemos assumir tanto:

$\frac{ {x}^{2} }{100} + \frac{x}{2} + \frac{25}{4}$

Quanto:

$\frac{ {x}^{2} + \: 50x \: + \: 625}{100}$

Para o problema.

Também podemos fazer outro produto notável. Observe que, na última situação, 50 e 625 são múltiplos de 25, então podemos desenvolver o numerador da fração:

Primeiro, vamos "fingir" que o denominador 100 não existe, depois iremos inserir ele novamente.

${x}^{2} + \: 50x \: + \: 625$

Vamos transformar os termos em fatores:

${x}^{2} + 2 \times x \times 25 + {25}^{2}$

Isso te lembra alguma coisa?

Isso mesmo! É o produto notável que utilizamos ali em cima! O quadrado da soma.

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

Perceba que a nossa expressão ali em cima de assemelha com o segundo membro do produto, então podemos só "voltar" na igualdade:

$a = x \\ b = 25$

Aplicando os valores:

${(a + b)}^{2} = {(x + 25)}^{2}$

Podemos inserir esse valor na fração:

$\frac{ {(x + 25)}^{2} }{100}$

Podemos colocar o expoente 2 em evidência, já que 100 = 10².

${( \frac{x + 25}{10} )}^{2}$

Então, partimos de um produto notável para outro mais simples. Fica ao seu critério qual situação escolher como "mais simples".

Espero que tenha ajudado, bons estudos ;)