Question

Desenvolva os produtos notáveis, e Determine o seu valor numérico:
(26ab+14cd)²;a=-1,b=2,c=-2,d=3
Me ajudem por favor urgente

Answer 1

De acordo com a explicação abaixo, concluimos que:
Desenvolvimento:  $\boxed{676a^2b^2+728abcd+196c^2d^2}$
Valor numérico:  $\boxed{18496}$

Vamos entender o porquê?

Parte 1 - Desenvolvimento do Produto Notável
Para esta parte, vamos começar relembrar os Casos Notáveis da Multiplicação:

    $\bullet\;\;(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$

    $\bullet\;\;(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$

    $\bullet\;\;x^2-y^2=(x+y)(x-y)$

Nesta tarefa, vamos usar o primeiro caso, com:

    $\rightarrow\;\;x=26ab$

    $\rightarrow\;\;y=14cd$

Assim, temos:

   $(26ab+14cd)^2=$

$=(26ab)^2+2\times26ab\times14cd+(14cd)^2=$

$=676a^2b^2+52ab\times14cd+196c^2d^2=$

$=676a^2b^2+728abcd+196c^2d^2$

Desta forma, conclui-se que:
$\boxed{(26ab+14cd)^2=676a^2b^2+728abcd+196c^2d^2}$

Parte 2 - Determinação do Valor Numérico

Apesar de termos desenvolvido o produto notável, a forma mais simples de determinar o seu valor é substituir diretamente as incógnitas pelos seus valores e operar apenas com números.

Temos, pelo enunciado, que:

    $\rightarrow\;\;a=-1$

    $\rightarrow\;\;b=2$

    $\rightarrow\;\;c=-2$

    $\rightarrow\;\;d=3$

Assim, temos que:

   $(26ab+14cd)^2=$

$=[26\times(-1)\times2+14\times(-2)\times3]^2=$

$=(-26\times2-28\times3)^2=$

$=(-52-84)^2=$

$=(-136)^2=$

$=18496$

Desta forma, o valor numérico deste produto é:
$\boxed{(26ab+14cd)^2=18496}$

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