Desenvolva os produtos notáveis a seguir e obtenha um trinômio quadrado perfeito ou uma diferença de quadrados.
a) (5x² - 8y)²
b) (4a + 2b³)²
c) (3m - n²) . (3m + n²)
d) (a² - 3ab)²
Soluções para a tarefa
Resposta:
A)25x⁴-80x²y+64y²
B)16a²+16ab³+4b⁶
C)9m²-n⁴
D)a×(a-3b²)
Cálculo:
A)(5x² - 8y)²=
(5x²)²-2×5x²×8y+(8y)²=
25x⁴-2×5x²×8y+(8y)²=
25x⁴-80x²y+(8y)²=
25x⁴-80x²y+64y²
B)(4a + 2b³)²=
(4a)²+2×4a×2b³+(2b³)²=
16a+2×4a×2b³+(2b³)²=
16a²+16ab³+(2b³)²=
16a²+16ab³+4b⁶
C)(3m - n²) . (3m + n²)=
(3m)²-(n²)²=
9m²-(n²)²=
9m²-n⁴
D)(a² - 3ab)²=
a×(a-3b²)
Explicação passo-a-passo:
a) (5x² - 8y)²=
Usando:
(a-b)²=a²-2ab+b²;
Desenvolva a expressão:
(5x² - 8y)²=
(5x²)²-2×5x²×8y+(8y)²=
Para elevar um produto uma potência,eleve cada um dos fatores a essa potência:
(5x² - 8y)²=
(5x²)²-2×5x²×8y+(8y)²=
25⁴-2×5x²×8y+(8y)²=
Calcule a multiplicação:
(5x² - 8y)²=
(5x²)²-2×5x²×8y+(8y)²=
25x⁴-2×5x²×8y+(8y)²=
25x⁴-80x²y+(8y)²=
Para elevar um produto uma potência,eleve cada um dos fatores a essa potência:
(5x² - 8y)²=
(5x²)²-2×5x²×8y+(8y)²=
25x⁴-2×5x²×8y+(8y)²=
25x⁴-80x²y+(8y)²=
25x⁴-80x²y+64y²
B) (4a + 2b³)²
Usando:
(x+y)²=xx-2xy+y²;
Desenvolva a expressão:
(4a + 2b³)²=
(4a)²+2×4a×2b³+(2b³)²=
Para elevar um produto uma potência,eleve cada um dos fatores a essa potência:
(4a + 2b³)²=
(4a)²+2×4a×2b³+(2b³)²=
16a+2×4a×2b³+(2b³)²=
Cálcule a multiplicação:
(4a + 2b³)²=
(4a)²+2×4a×2b³+(2b³)²=
16a+2×4a×2b³+(2b³)²=
16a²+16ab³+(2b³)²=
Para elevar um produto uma potência,eleve cada um dos fatores a essa potência:
(4a + 2b³)²=
(4a)²+2×4a×2b³+(2b³)²=
16a+2×4a×2b³+(2b³)²=
16a²+16ab³+(2b³)²=
16a²+16ab³+4b⁶
C)(3m - n²) . (3m + n²)
Usando:
(a-b)(a+b)=a²-b²,
Simplifique os produtos:
(3m - n²) . (3m + n²)=
(3m)²-(n²)²=
Para elevar um produto uma potência,eleve cada um dos fatores a essa potência:
(3m - n²) . (3m + n²)=
(3m)²-(n²)²=
9m²-(n²)²=
Simplifique a expressão
multiplicando os expoentes:
(3m - n²) . (3m + n²)=
(3m)²-(n²)²=
9m²-(n²)²=
9m²-n⁴
D)(a² - 3ab)²
Coloque o fator a em evidência na expressão:
(a² - 3ab)²=
a×(a-3b²)
Espero ter ajudado!