Question

Desenvolva os produtos da soma pela diferença.
e) (2x+3) ÷(2x-3)=
f) (x-10y)÷(x+10y)=
g) (x2+1)÷(x2-1)=
h) (2a+3b2)÷(2a-3b2)=

Answer 1

Usando um produto notável "produto da soma pela diferença", obtém-se:

e) 4x² - 9

f)  x² - 100y²

g) (x^4) - 1

h) 4a²-9(b^4)

Desenvolva os produtos da soma pela diferença.

$e) (2x+3) \cdot (2x-3)=\\~\\f) (x-10y)\cdot (x+10y)=\\~\\g) (x^2+1) \cdot (x^2-1)=\\~\\h) (2a+3b^2 )\cdot (2a-3b^2)=$

Em todos estes exercícios está a ser testado o produto notável:

• "o produto da soma pela diferença" que tem como resultado final a diferença de dois quadrados

$(a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2$

e)

$(2x+3) \cdot (2x-3)\\~\\=(2x)^2-3^2\\~\\=2^2\cdot x^2-9\\~\\=\boxed{4x^2-9}$

f)

$(x-10y)\cdot (x+10y)\\~\\x^2-(10y)^2\\~\\=x^2-10^2y^2\\~\\=\boxed{x^2-100y^2}$

g)

$(x^2+1) \cdot (x^2-1)\\~\\=(x^2)^2-1^2\\~\\=x^{(2\cdot 2)}-1\\~\\=\boxed{x^4-1}$

h)

$(2a+3b^2 )\cdot (2a-3b^2)\\~\\=(2a)^2-(3b^2)^2\\~\\=2^2\cdot a^2-3^2\cdot (b^2)^2\\~\\=4a^2-9b^{(2\cdot2)}\\~\\=\boxed{4a^2-9b^4}$

Observação 1 → Quadrado de um produto

É igual ao produto dos quadrados.

Exemplo:

$(2x)^2=2^2\cdot x^2$

$(10y)^2=10^2\cdot y^2$

Observação 2 → Potência de potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo:

$(x^2)^2=x^{(2\cdot 2)}$

$(b^2)^2=b^{(2\cdot 2)}$

Saber mais do produto notável "produto da soma pela diferença", com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/49385303?referrer=searchResults

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.