Question

Desenvolva os produtos abaixo até a forma irredutível

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(x+9)^2 = x^2+2.9.x+81

= X^2+18x+81

(3-a)^2 = 3^2 - 2.3a + a^2

= 9-6a+a^2

= a^2 - 6a + 9

(x+7).(x-7)

= X^2 - 7^2

= X^2 - 49

= (x+2y).(x-2y)

= x^2 - (2y)^2

= x^2 - 4y^2

= (3y^2 - 2)^2

= 9y^4 - 2.2.3y^2 + 4

= 9y^4 - 12y^2 + 4

= (5-m^3)^2

= 25 - 2.5.m^3 + m^6

= 25 - 10m^3 + m^6

= m^6 - 10m^3 + 25

Answer 2

Olá! :D

Os produtos notáveis obedecem a seguinte regra básica:

${ \tiny\blacksquare} \: \boxed{\color{orangered} \mathrm{(a + b)^{2} = a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2} } }\\ \underline \mathrm{ ou \downarrow} \\ { \tiny\blacksquare}\: \boxed{ \color{orangered} \mathrm{(a - b)^{2} = a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2} }}$

Em casos como esse, realizamos a propriedade distributiva da multiplicação:

${ \tiny\blacksquare} \: \boxed{ \color{orangered} \mathrm{ (a + b) (a - b) = a^{2} \cancel{ - ab} \cancel{ + ab} - b^2}}$

Resolução:

a: (x + 9)²

$\mathrm{x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2} \implies \\ \color{lightgreen} \underline{ \boxed{ \therefore\:\mathrm{x^2 + 18x + 81}}}$

b: ( 3 - a)²

$\mathrm{3^2 + 2 \cdot 3\cdot ( - a) + ( - a)^2} \implies \\ \color{lightgreen} \underline{ \boxed{ \therefore\: \mathrm{9 - 6a + a^{2} }}}$

c: ( x + 7 ) • ( x - 7 )

$\mathrm{x^{2} - 7x +7x - 49} \implies \\ \color{lightgreen} \underline{ \boxed{ \therefore\: \mathrm{ x^{2} - 49}}}$

d: ( x + 2y ) • (x - 2y )

$\mathrm{x^{2} - 2yx + 2yx - 4y^{2}} \implies \\ \color{lightgreen} \underline{ \boxed{ \therefore\: \mathrm{x^2 - 4y^2} }}$

e: ( 3y² - 2 )²

$\mathrm{(3y^2)^{2} - 2 \cdot 3y^{2} \cdot 2 +( - 2)^2} \implies \\ \color{lightgreen} \underline{ \boxed{ \therefore\: \mathrm{9y^{4} - 12y^{2} + 4 }}}$

f) ( 5 - m³ )²

$\mathrm{5^2 + 2 \cdot 5\cdot ( - m ^3)+ ( - m^3) ^2} \implies \\ \color{lightgreen} \underline{ \boxed{ \therefore\: \mathrm{25 - 10m^3 + m^{6}} }}$