Question

Desenvolva os cubos das seguintes somas e diferenças.

a) (x + 2y)³ =
b) (a- 3b)³ =
c) (-ab + x)³ =
d) (a³b²c + 1)³ =
e) (a² - 2x²y)³ =
f) (0,3ab - 0,2b)³ =​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Desenvolva os cubos das seguintes somas e diferenças.

POR PARTE  ( Não errar)

a) (x + 2y)³ =

(x + 2y)(x + 2y)(x + 2y)

(x + 2y)((x(x) + x(2y) + 2y(x) + + 2y(2y))

(x + 2y)( x²       2xy    + 2xy        + 4y²)

(x + 2y)(x² + 4xy + 4y²)

x(x²) + x(4xy) +  + x(4y²) + 2y(x²) + 2y(4xy) + 2y(4y²)

 x³      + 4x²y      + 4xy²    + 2x²y    + 8xy²   + 8y³  junta iguais

x³ + 4x²y + 2x²y + 4xy² + 8xy² + 8y³

x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³

b) (a- 3b)³ =

(a - 3b)(a - 3b)(a - 3b)

(a - 3b)((a(a) + a(-3b) - 3b(a) - 3b(-3b))

(a - 3b)( a²       - 3ab   - 3ab   + 9b²)

(a - 3b)(a² - 6ab + 9b²)

a(a²) + a(-6ab) + a(9b²) - 3b(a²) - 3b(-6ab)  - 3b(9b²)

a³       - 6a²b   + 9ab²    - 3a²b    + 18ab² - 27b³  junta

a³ - 6a²b  - 3a²b + 9ab² + 18ab² - 27b³

a³ - 9a²b + 27ab² - 27b³

c) (-ab + x)³ =

(-ab + x)(-ab + x)(-ab + x)

(-ab + x)((-ab(-ab) - ab(x) + x(-ab) + x(x))

(-ab + x)( + a²b²    - abx    -  abx    + x²)

(-ab + x)(a²b² - 2abx + x²)

-ab(a²b²) - ab(-2abx) - ab(x²) + x(a²b²) + x(- 2abx) + x(x²)

  - a³b³  + 2a²b²x       - abx²  + a²b²x   - 2abx²       + x³  junta

- a³b³ + 2a²b²x + a²b²x - abx² - 2abx² + x³

- a³b³ + 3a²b²x - 3abx² + x³

d) (a³b²c + 1)³ =

(a³b²c + 1)(a³b²c + 1)(a³b²c + 1)

(a³b²c + 1)((a³b²c(a³b²c) + a³b²c(1) + 1(a³b²c) + 1(1))

(a³b²c + 1)(a⁶b⁴c²             + 1a³b²c   + 1a³b²c  + 1)

(a³b²c+ 1)(a⁶b⁴c² + 2a³b²c + 1)

a³b²c(a⁶b⁴c²) + a³b²c (2a³b²c) + 1(a⁶b⁴c²) + 1(1))

a⁹b⁶c³  + 2a⁶b⁴c² + a⁶b⁴c² + 1

a⁹b⁶c³ + 3a⁶b⁴c² + 1

e) (a² - 2x²y)³ =

(a² - 2x²y)(a² - 2x²y)(a² - 2x²y)

(a² - 2x²y((a²(a²) + a²(-2x²y) - 2x²y(a²) - 2x²y(-2x²y))

(a² - 2x²y)(a⁴           - 2a²x²y   - 2a²x²y + 4x⁴y²)

(a² - 2x²y)(a⁴ - 4a²x²y + 4x⁴y²)

a²(a⁴) + a²(-4a²x²y) + a²(4x⁴y²) - 2x²y(a⁴) - 2x²y(4a²x²y) -  2x²y(4x⁴y²)

  a⁶     - 4a⁴x²y       + 4a²x⁴y²    - 2a⁴x²y  - 8a²x⁴y²  - 8x⁶y³  junta

a⁶- 4a⁴x²y - 2a⁴x²y + 4a²x⁴y² - 8a²x⁴y² - 8x⁶y³

a⁶ - 6a⁴x²y - 4a²x⁴y2 - 8x⁶y³

f) (0,3ab - 0,2b)³

(0,3 ab - 0,2b)(0,3ab - 0,2b)(0,3ab - 0,2b)

(0,3ab - 0,2b)((0,3ab(0,3ab) + 0,3ab(-0,2b) - 0,2b(0,3ab)-0,2b(-0,2b))

(0,3ab - 0,2b)(0,09a²b²       - 0,06ab²            - 0,06ab²      + 0,04b²))

(0,3ab - 0,2b)(0,09a²b²  - 0,12ab² + 0,04b²)

0,3ab(0,09a²b²) + 0,3ab( -0,12ab²) + 0,3ab(0,04b²) -0,2b(0,09a²b²)

 - 0,2b(-0,12ab²) - 0,2b(0,04b²)

0,027a³b³   - 0,036a²b³  + 0,012ab³ - 0,018a²b³ + 0,024ab³- 0,08b³

0,027a³b³  - 0,036a²b³      - 0,018a²b³ + 0,012ab³ + 0,024ab³ - 0,08b³

0,027a³b³ - 0,054a²b³ + 0,036ab³ - 0,08b³