Question

desenvolva os cálculos e encontre as raizes reais das equações abaixo
x4-7x2+12=0

Answer 1

Olá.

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$\boxed{\mathsf{x^{4} - 7x^{2} + 12 = 0}}$

Se trata de uma equação biquadrada. Atribuindo valores de 'x' em 'y':

$\boxed{\mathsf{x^{4} = y^{2}}} \: \: \to \: \: \boxed{\mathsf{x^{2} = y}}$

Ficamos com a seguinte equação:

$\displaystyle \cdot \: \mathsf{y^{2} - 7y + 12 = 0}$

$\mathsf{\triangle = b^{2} - 4ac} \\ \\ \mathsf{\triangle = 49 - 4 \times 1 \times 12} \\ \\ \mathsf{\triangle = 1}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2a}} \\ \\ \\ \mathsf{y_{1} = \dfrac{7 + 1}{2} = 4} \\ \\ \\ \mathsf{y_{2} = \dfrac{7 - 1}{2} = 3}$

Calculando as soluções da equação biquadrada:

$\mathsf{Para \: y = 3 \to x^{2} = 3 \to x = \pm \sqrt{3}} \\ \mathsf{Para \: y = 4 \to x^{2} = 4 \to x = \pm \sqrt{4} \to x = \pm 2}$

Portanto:

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{S = (-2, - \sqrt{3}, 2, \sqrt{3})}}}}$

Bons estudos.