Question

Desenvolva os binômios a seguir: a) (x2 + xy)5 = b) (x - √3)4 = c) (3 – x)3 =

Answer 1

Resposta:

Exemplo 1: determine o polinômio correspondente ao desenvolvimento da expressão

(2x + 3)4.

(2x + 3)4 = (2x)4 * 1 + (2x)³ * 3 + (2x)² * 9 + (2x)¹*27 + (2x)0 * 81

(2x + 3)4 = 16x4 + 24x³ + 36x² + 54x + 81

Também podemos resolver pelo método da distribuição. Observe:

(2x + 3)4 = (2x + 3) * (2x + 3) * (2x + 3) * (2x + 3) = 16x4 + 24x³ + 36x² + 54x + 81

Porém, para situações nas quais o expoente indicado apresenta valores mais elevados, é aconselhado utilizar o binômio de Newton no desenvolvimento da expressão.

Para desenvolvermos uma expressão do tipo (2x – 3)4 , devemos alternar os sinais, iniciando com o sinal de positivo. A expressão (2x – 3)4 ficaria da seguinte forma:

(2x + 3)4 = 16x4 - 24x³ + 36x² - 54x + 81

Exemplo 2: determine o desenvolvimento da expressão (x – 2y)5.

(x – 2y)5 = x5*1 + x4*(–2y) + x³*(4y) + x² * (–8y) + x*(16y) + 1*(–32y)

(x – 2y)5 = x5 – 2x4y + 4x³y – 8x²y + 16xy – 32y

espero ter ajudado !