Question

Desenvolva os Binômios
A)(5x + 2)^5 =
B)b) ( 2 – x)^7 =

Answer 1

Olá, bom dia.

Vamos usar os conhecimentos de Newton e Pascal nessa questão.

Para resolver esses binômios que possuem um expoente relativamente alto, devemos fazer o triângulo de Pascal até onde o expoente indica. Vamos fazer até a linha 7, pois vai englobar a linha 5.

• Triângulo de Pascal:

0→ 1

1 → 1. 1

2 → 1. 2. 1

3 → 1. 3. 3. 1

4 → 1. 4. 6. 4. 1

5 → 1. 5. 10. 10. 5. 1

6 → 1. 6. 15. 20. 15. 6 1

7 → 1. 7. 21. 35. 35 21 7 1

Pronto, agora vamos escrever o número que está na linha respectiva ao expoente, na frente do binômio.

(5x + 2)^5 → 1. 5. 10. 10. 5. 1

Você deve saber que o primeiro número (5x) começa com expoente do binômio e vai decaindo até o expoente 0, já o segundo número (2), começa com expoente 0 e vai aumentando ate o expoente 5.

(5x + 2)^5 → 1.5x^5 + 5x⁴.2 + 10x³.2² + 10x².2³ + 5x¹.2⁴ + 1.2^5

(5x + 2)^5 → 5x^5 + 10x⁴ + 40x³ + 80x² + 80x + 32

Essa é a primeira resposta ↑

Agora vamos ao binômio (2 - x)^7

(2 - x)^7 → 1. 7. 21 35 35 21 7 1

No mesmo estilo item passado, vamos fazer com que o primeiro número comece com o expoente do binômio e vai decaindo, já o segundo começa do expoente 0 e vai crescendo até o expoente do binômio.

(2-x)^7 → (2)^7 - 7.2^6.x + 21.2^5.x² - 35.2⁴.x³ + 35.2³.x⁴ - 21.2².x^5 + 7.2¹.x^6 - x^7

(2-x)^7 → 128 - 448x + 672x² - 560x³ + 280x⁴ - 84x^5 + 14x^6 - x^7

Essa é a segunda resposta ↑

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️