desenvolva o produto abaixo até a forma irredutível: (3-a)2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Para resolvermos estas questões teremos que utilizar de propriedades de multiplicação distributiva, que é quando temos uma soma multiplicada por outra, da forma:
( a + b ) . ( c + d )
Nestes casos podemos separar em este resultado em dois parenteses, onde cada termo do primeiro multiplica o segunda parenteses:
( a + b ) . ( c + d ) = a . ( c + d ) + b . ( c + d )
E por fim só multiplicar o termo de fora de cada parenteses por cada termo dentro e somar todos os resultados no final:
( a + b ) . ( c + d ) = a . ( c + d ) + b . ( c + d ) = ac + ad + bc + bd
E utilizando isto, podemos resolver estas questões:
a. (x + 9)² =
(x + 9)² = ( x + 9 ) . ( x + 9 )
(x + 9)² = x . ( x + 9 ) + 9 . ( x + 9 )
(x + 9)² = x² + 9x + 9x + 81
(x + 9)² = x² + 18x + 81
b. (3-a)² =
(3 - a)² = ( 3 - a ) . ( 3 - a )
(3 - a)² = 3 . (3 - a) - a . (3 - a)
(3 - a)² = 9 - 3a -3a + a²
(3 - a)² = 9 - 6a + a²
c. (x + 7). (x-7)=
(x + 7). (x-7) = x . ( x - 7 ) + 7 . ( x - 7 )
(x + 7). (x-7) = x² - 7x + 7x - 49
(x + 7). (x-7) = x² - 49
d. (x + 2y) . (x - 2y) =
(x + 2y) . (x - 2y) = x . ( x - 2y ) + 2y . ( x - 2y)
(x + 2y) . (x - 2y) = x² - 2xy + 2xy - 4y²
(x + 2y) . (x - 2y) = x² - 4y²
e. (3y² - 2)² =
(3y² - 2)² = ( 3y² - 2 ) . ( 3y² - 2 ) =
(3y² - 2)² = 3y² . ( 3y² - 2 ) - 2 . ( 3y² - 2 )
(3y² - 2)² = 9y⁴ - 6y² - 6y² + 4
(3y² - 2)² = 9y⁴ - 12y² + 4
f. (5-m³)² =
(5-m³)² = ( 5 - m³ ) . ( 5 - m³)
(5-m³)² = 5 . ( 5 - m³ ) - m³ . ( 5 - m³ )
(5-m³)² = 25 - 5m³ - 5m³ + m⁶
(5-m³)² = 25 - 10m³ + m⁶
A forma irredutível de (3 - a)² é: 9 - 6a + a². Esse resultado pode ser obtido aplicando os conceitos de potência a polinômios ou produtos notáveis.
Potências envolvendo polinômios
Acredito que a pergunta seja: "Desenvolva o produto abaixo até a forma irredutível: (3-a)²."
Para obter a forma irredutível, basta realizar a operação indicada na expressão. A operação se trata de um produto notável chamado "quadrado da diferença". Esse produto notável é obtido da seguinte forma:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
No entanto, faremos de outra forma.
Primeiramente, sabemos que o quadrado de um valor é igual ao valor multiplicado por ele mesmo.
Em segundo lugar, devemos lembrar que o produto de dois polinômios equivale à soma dos produtos dos elementos dos dois polinômios, dois a dois. Assim:
(3-a)*(3-a) =
= 3*3 + 3*(-a) + (-a)*3 + (-a)*(-a)
= 3² - 3a - 3a + a²
= 9 - 6a + a²
Dessa forma, obtemos a forma irredutível de (3-a)².
Para aprender mais sobre polinômios, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/47065560
#SPJ2