Question

Desenvolva e resolva cada situação abaixo.

A) seja a função f(x)= 6x² - 2mx + 6 . Determine para que valor(es) de m a função admita duas raízes idênticas.

B) seja a função f(x)= (2k - 4) + 3x + 1 . Determine o valor de k, de modo que: A função admita duas raízes reais distintas.

Answer 1

A)
Para que uma função admita duas raízes idênticas, o valor de $\Delta$ deve ser zero, tocando apenas uma vez no eixo X.

$\Delta=0$
$\Delta=b^2-4ac$

Sendo $a=6;b=-2m;c=6$

$0=(2m)^2-4\cdot6\cdot6$

$0=4m^2-144$

$m^2=\frac{144}{4}$

$m=\sqrt{36}$

$m=6$


B)
Para que a função possua duas raízes reais distintas, deve ser cumprida a seguinte condição:
$\Delta>0$

$\Delta=b^2-4ac$

$3^2-4\cdot(2k-4)\cdot1>0$

$9-8k+16>0$

$25>8k$

$\frac{25}{8}>k$

Então, para f(x) possuir duas raízes reais distintas $k<\frac{25}{8}$