Question

Desenvolva e determine, no conjunto dos R, a solução das seguintes equações:
A) 2x²- 5x = 0
B) 9x²-81 = 0
C) 3y² +2y -1 = 0
D) x (x+1) /4 - x-5 /12 = 5 (2x -1) /6

Desenvolvimento por favor, pode ser em foto se preferir. obrigado

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leandro, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver, no âmbito dos Reais, as seguintes equações:

a) ) 2x²- 5x = 0 ---- vamos colocar "x" em evidência, ficando:

x*(2x - 5) = 0 ---- note que temos um produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0
ou
2x-5 = 0 ---> 2x = 5 ---> x'' = 2/5

Assim, para a questão do item "a" tem-se que as raízes são estas:

x' = 0; x'' = 2/5 <--- Esta é a resposta para o item "a".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:

S = {0; 2/5}.


b) 9x² - 81 = 0 --- vamos passar "-81" para o 2º membro, ficando:

9x² = 81
x² = 81/9
x² = 9
x = +-√(9) ------ como √(9) = 3, teremos;
x = +-3 --- ou seja:

x' = - 3 ; x'' = 3 <--- Esta é a resposta para o item "b".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:

S = {-3; 3} .


c) 3y² +2y -1 = 0 ---- vamos aplicar Bháskara, que é esta:

y = [-b+-√(Δ)]/2a.

Veja que a equação do item "c" tem os seguintes coeficientes:

a = 3 --- (é o coeficiente de y²)
b = 2 ---- (é o coeficiente de y)
c = -1 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = (b² - 4ac) = (2²-4*3*(-1)) = 4+12 = 16

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:


y = [-2+-√(16)]/2*3
y = [-2+-√(16)]/6 ----- como √(16) = 4, teremos:
y = [-2+-4]/6 --- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos:
y = [-1+-2]/3 ---- daqui você conclui que:

y' = (-1-2)/3 = (-3)/3 = -3/3 = - 1
y'' = (-1+2)/3 = (1)/3 = 1/3

Assim, as raízes da equação do item "c" são:

y' = -1; y'' = 1/3 <--- Esta é a resposta para o item "c".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {y'; y''} da seguinte forma?

S = {-1; 1/3}.


d)  x*(x+1)/4 - (x-5)/12 = 5*(2x -1)/6 ---- vamos logo efetuar os produtos indicados, ficando assim:

(x²+x)/4 - (x-5)/12 = (10x-5)/6 ---- veja: no 1º membro o mmc entre "4" e "12" é igual a "12". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

[3*(x²+x) - 1*(x-5)]/12 = (10x-5)/6 ---- efetuando-se novamente os produtos indicados no 1º membro, teremos:

[(3x²+3x) - (x-5)]/12 = (10x-5)/6 ---- vamos retirar os parênteses no 1º membro, ficando assim:

[3x²+3x - x + 5]/12 = (10x-5)/6 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
(3x² + 2x + 5)/12 = (10x-5)/6 ---- agora vamos multiplicar em cruz, ficando:
6*(3x²+2x+5) = 12*(10x-5) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros:
18x² +12x + 30 = 120x - 60 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, temos:
18x² + 12x + 30 - 120x + 60 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes:
18x² - 108x + 90 = 0 ---- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "18", com o que ficaremos:

x² - 6x + 5 = 0 ---- vamos aplicar Bháskara (que você já sabe como é, pois já vimos na questão do item "c"):

x = [-(-6)+-√((-6)²-4*1*5)]/2*1
x = [6+-√(36)-20)]/2
x = [6+-√(16]/2 ----- como √(16) = 4, teremos:
x = [6+-4]/2 --dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

x = (3+-2) ----- daqui você já conclui que:

x' = 3-2 = 1
x'' = 3+2 = 5.

Assim, as raízes da equação do item "d" serão:

x' = 1; x'' = 5 <--- Esta é a resposta para o item "d".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:

S = {1; 5}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.