Question

desenvolva cada um dos produtos notáveis a seguir

alguém por favor me ajuda, isso é muito muito muito importante

Answer 1

Resolução:

c) $(a^2+b) . (a^2-b)$

Propriedade dos produtos notáveis que vou usar:

O produto (multiplicação) da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

$(a^2+b) . (a^2-b)=(a^2)^2-b^2=a^4-b^2$

d)

$(3x+7).(3x-7)=(3x)^2-(7)^2=9x^2-49$

e) $(2abc+3ad)^2$

Propriedade dos produtos notáveis que vou usar:

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

Expressão que representa essa propriedade:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(2abc+3ad)^2=(2abc)^2+(2).(2abc).(3ad)+(3ad)^2 = 4a^2b^2c^2+(4abc).(3ad)+$

$9a^2d^2=4a^2b^2c^2+12a^2bcd+9a^2d^2$

f)

$(\frac{3}{2}xy -\frac{1}{3}z)^2=(\frac{3}{2}xy)^2-2.(\frac{3}{2}xy).(\frac{1}{3}z)+(\frac{1}{3}z)^2 = \frac{9}{4}x^2y^2-(\frac{2}{1}).(\frac{3}{2}xy).(\frac{1}{3}z)+$

$\frac{1}{9}z^2= \frac{9}{4}x^2y^2-(\frac{6}{2}xy).(\frac{1}{3}z) +\frac{1}{9}z^2=\frac{9}{4}x^2y^2-\frac{6}{6}xyz+\frac{1}{9}z^2=\frac{9}{4}x^2y^2-1xyz+\frac{1}{9}z^2$

Desta vez usamos a seguinte propriedade:

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

c)

$\sf (a^2+b)\cdot(a^2-b)=(a^2)^2-b^2$

$\sf (a^2+b)\cdot(a^2-b)=\red{a^4-b^2}$

d)

$\sf (3x+7)\cdot(3x-7)=(3x)^2-7^2$

$\sf (3x+7)\cdot(3x-7)=\red{9x^2-49}$

e)

$\sf (2abc+3ad)^2=(2abc)^2+2\cdot2abc\cdot3ad+(3ad)^2$

$\sf (2abc+3ad)^2=\red{4a^2b^2c^2+12a^2bcd+9a^2d^2}$

f)

$\sf \Big(\dfrac{3}{2}xy-\dfrac{1}{3}z\Big)^2=\Big(\dfrac{3}{2}xy\Big)^2-2\cdot\dfrac{3}{2}xy\cdot\dfrac{1}{3}z+\Big(\dfrac{1}{3}z\Big)^2$

$\sf \Big(\dfrac{3}{2}xy-\dfrac{1}{3}z\Big)^2=\dfrac{9}{4}x^2y^2-\dfrac{6}{6}xyz+\dfrac{1}{9}z^2$

$\sf \Big(\dfrac{3}{2}xy-\dfrac{1}{3}z\Big)^2=\red{\dfrac{9}{4}x^2y^2-xyz+\dfrac{1}{9}z^2}$