Question

Desenvolva as seguintes expressões:

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Answer 1

Boa tarde!

É só usar o Binômio de Newton e o Triângulo de Pascal, assim:

a)

Do Triângulo de Pascal temos os coeficientes: 1, 4, 6, 4 e 1. Fica:

1x^4y^0 +4x^3y^1 +6x^2y^2 +4x^1y^3 +1x^0y^4

1(2x)^4(1)^0 +4(2x)^3(1)^1 +6(2x)^2(1)^2 +4(2x)^1(1)^3 +1(2x)^0(1)^4

16x^4 +32x^3 +24x^2 +8x +1

b)

Do Triângulo de Pascal temos os coeficientes: 1, 4, 6, 4 e 1. Fica:

1x^4y^0 +4x^3y^1 +6x^2y^2 +4x^1y^3 +1x^0y^4

1(3x)^4(-2y)^0 +4(3x)^3(-2y)^1 +6(3x)^2(-2y)^2 +4(3x)^1(-2y)^3 +1(3x)^0(-2y)^4

81x^4 -2y.108x^3 +54x^2.4y^2 -8y^3.12x +16y^4

c)

Essa é mais fácil, pq n precisa usar o Triângulo de Pascal (pra saber-se os coeficientes) e o Binômio de Newton (pra saber-se as incógnitas). Fica:

(x -3)(x -3)(x -3)

(x^2 -3x -3x +9)(x -3)

x^3 +3x^2 -6x -18x +9x +27

x^3 +3x^2 -15x +27

d)
Do Triângulo de Pascal temos os coeficientes: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1. Fica:

1x^7y^0 +7x^6y^1 +21x^5y^2 +35x^4y^3 +35x^3y^4 +21x^2y^5 +7x^1y^6 +1x^0y^7

1(z)^7(-4)^0 +7(z)^6(-4)^1 +21(z)^5(-4)^2 +35(z)^4(-4)^3 +35(z)^3(-4)^4 +21(z)^2(-4)^5 +7(z)^1(-4)^6 +1(z)^0(-4)^7

z^7 -28z^6 +336z^5 -2240z^4 +8960z^3 -21504z^2 +28672z -16384