Question

desenvolva as expressões aplicando as propriedades dos logaritmos:

alguém pode me ajudaaaar por favoooor ! ​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

E lá vamos nós:

$\huge \boxed{ log( \frac{x}{ \sqrt[3]{y.z} } ) }$

Aplicando a propriedade de transformar uma divisão em subtração:

$log( \frac{x}{ \sqrt[3]{y.z} } ) = log(x ) - log( \sqrt[3]{y.z} )$

Aplicando a propriedade de potência:

$log(x ) - log( \sqrt[3]{y.z} ) = \\ log(x ) - log( \sqrt[3]{y}. \sqrt[3]{z} )$

Aplicando a propriedade de logaritmo de transformar uma multiplicação em soma:

$log(x) - log( \sqrt[3]{y} ) + log( \sqrt[3]{z} )$

Agora vamos aplicar a propriedade de transformar uma radiciação em potência:

$log(x) - log(y {}^{ \frac{1}{3} } ) + log(z {}^{ \frac{1}{3} } )$

Por fim vamos aplicar a propriedade de logaritmo de trazer o expoente para frente do log.

$log(x ) - \frac{1}{3} .log(y) + \frac{1}{3}. log(z) \\ \boxed{ log(x ) - \frac{ log(y) + log(z) }{3} }\\ \\ ou \\ \\ \boxed{ \frac{3. log(x) - log(</em><em>y</em><em>) - log(</em><em>z</em><em>) }{3} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️