Question

Desenvolva aplicando as propriedades operatórias dos logaritmos.
a) log raiz cubica (abc)
b) log raiz 7 a^5 b^3 c / a^5 b^2 c^7
Como eu poderia resolver estes exercicios?

Answer 1

$a) log \sqrt[3]{abc} \\ \\ = log (abc)^{ \frac{1}{3} } \\ \\ = \frac{1}{3} log abc \\ \\ \frac{1}{3} log a + \frac{1}{3}.log b + \frac{1}{3}.log c$ 
a B vai no anexo ! 

b)  1/7 log b . c^-6 
      = 1/7log b + 1/7 . (-6) log c
      = 1/7 log b - 6/7 log c

Answer 2

A) Log ∛abc
Log ∛a * ∛b * ∛c
Log ∛a + Log ∛b * Log ∛c
Log a^(1/3) + Log b^(1/3) + Log c^(1/3)
1/3*Log a + 1/3*Log b + 1/3*Log c
Como o 1/3 está em evidência, podemos fazer assim também:
1/3*(Log a + Log b + Log c)

Desculpe o erro, pura falta de atenção.

B) 
Log raiz 7 (a^5 b^3 c / a^5 b^2 c^7 ) 
Log raiz 7 (a^5 b^3 c) / raiz 7 (a^5 b^2 c^7)
Log raiz 7 (a^5 b^3 c) - Log raiz 7 (a^5 b^2 c^7)
Log (a^5 b^3 c)^(1/7) - Log (a^5 b^2 c^7)^(1/7)
1/7*Log (a^5*b^3*c) - 1/7*Log (a^5*b^2*c^7)
1/7*Log a^5 + 1/7*Log b^3 + 1/7*Log c - (1/7*Log a^5 + 1/7*Log b^2 + 1/7*Log c^7)
1/7*Log a^5 + 1/7*Log b^3 + 1/7*Log c - 1/7*Log a^5 - 1/7*Log b^2 - 1/7*Log c^7
1/7*Log b^3 + 1/7*Log c - 1/7*Log b^2 - 1/7*Log c^7
3/7*Log b + 1/7*Log c - 2/7*Log b - 7/7*Log c
3/7*Log b - 2/7*Log b + 1/7*Log c - 7/7*Log c
1/7*Log b - 6/7*Log c

Qualquer dúvida, comente abaixo.