Desenvolva algebricamente os produtos. a) (x + 1) . (x – 1) b) (3x + y) . (3x – y) c) (x + 5) . (x - 5) d) (2x + 5) . (2x – 5) Simplifique a expressão algébrica: (x + 1)² + (x – 1)² + 2(x + 1)(x – 1)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) (x + 1) . (x – 1)
aplique a distributiva!
x×x + x×(-1) + 1×x + 1×(-1) =
resolva da esquerda para a direita, sempre calculando as multiplicações e divisões antes de efetuar as somas e subtrações. E não se esqueça das regras de sinais! Assim, temos:
x² - x + x -1 =
x²-1
b) (3x + y) . (3x – y)
repita os procedimentos do item anterior.
9x² - 3xy + 3xy - y² =
9x² - y²
c) (x + 5) . (x - 5)
repita os procedimentos dos itens anteriores.
x² - 5x + 5x - 25 =
x² - 25
d) (2x + 5) . (2x – 5)
repita os procedimentos dos itens anteriores.
4x² - 10x + 10x - 25 =
4x² - 25
Simplifique a expressão algébrica:
(x + 1)² + (x – 1)² + 2(x + 1)(x – 1)
Vamos por partes:
- (x + 1)² + (x – 1)² + 2(x + 1)(x – 1)
(x + 1)² = (x+1)*(x+1) = x² + x + x + 1 = x² + 2x + 1
- (x + 1)² + (x – 1)² + 2(x + 1)(x – 1)
(x – 1)² = (x - 1)*(x - 1) = x² - x - x + 1 = x² - 2x + 1
- (x + 1)² + (x – 1)² + 2(x + 1)(x – 1)
2(x + 1)(x – 1) = 2(x² - x + x - 1) = 2x² - 2
Assim, juntando tudo, temos:
(x + 1)² + (x – 1)² + 2(x + 1)(x – 1) =
(x² + 2x + 1) + (x² - 2x + 1) + (2x² - 2) =
x² + 2x + 1 + x² - 2x + 1 + 2x² - 2 =
4x²
Desta forma, (x + 1)² + (x – 1)² + 2(x + 1)(x – 1) = 4x²
Bons estudos e até a próxima!
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