Question

Desenvolva a potência (x +y)5 usando a fórmula do binômio de Newton.

Answer 1

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

Usando o Triângulo de Pascal, achamos os coeficientes.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1  4  6 4 1

1  5  10  10  5  1

$(x + y)^5$

$1x^5y^0 + 5x^4y^1 + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5x^1y^4 + 1x^0y^5$

$\boxed{\boxed{x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5}}$

Answer 2

• Como desenvolver binômios de Newton?

Vou ensinar a forma mais fácil de "construir" estas expansões. Utilizaremos o Triângulo de Pascal para encontrar os coeficientes corretos, lembrando que a linha de coeficientes que queremos é sempre uma unidade a mais que o expoente. Observaremos o sinal entre os polinômios, se ele for ( + ), todos os sinais da sua expansão binomial serão ( + ). Se ele for ( - ), os sinais serão alternados, começando com ( + ). E por fim, elevaremos os termos em ordem decrescente para o primeiro e crescente para o segundo, começando do expoente original e terminando em zero e do 0 e terminando no expoente original respectivamente.

• 1º Passo: Procure no triângulo de pascal (imagem) os coeficientes da expansão.

$(x +y)^5 = 1 \ 5 \ 10 \ 10 \ 5 \ 1$

• 2º Passo: Observe o sinal, como ele é positivo todos os sinais da expansão também serão.

$(x +y)^5 = 1 \ +5 \ +10 \ +10 \ + 5 \ + 1$

• 3º Passo: Insira ao lado de cada coeficiente o primeiro termo com sua potência começando do 5 e caindo até 0. Faça o mesmo com o segundo termo, agora com os expoentes começando em 0 e terminando em 5.

$(x +y)^5 = 1x^5y^0 +5x^4y^1 +10x^3y^2 +10x^2y^3 + 5x^1y^4 +1x^0y^5$

Seu binômio está pronto,agora é só realizar as contas quando possível.

$(x +y)^5 = x^5 +5x^4y +10x^3y^2 +10x^2y^3 + 5xy^4 +y^5$

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