Question

Desenvolva
A- (a-b)6

Answer 1

Desenvolvendo o produto (a - b)⁶ encontramos a⁶ - 6.a⁵.b + 15.a⁴.b² - 20.a³.b³ + 15.a².b⁴ - 6.a.b⁵ + b⁶.

Pela propriedade das potências podemos escrever a expressão da seguinte forma:

(a - b)⁶ = ((a - b)²)³

Pelos produtos notáveis, temos que (a - b)² = a² - 2ab + b², logo, temos:

(a - b)⁶ = (a² - 2ab + b²)³

(a - b)⁶ = (a² - 2ab + b²)(a² - 2ab + b²)(a² - 2ab + b²)

(a - b)⁶ = (a⁴ - 2.a³.b + a².b² - 2.a³.b + 4.a².b² - 2.a.b³ + a².b² - 2.a.b³ + b⁴)(a² - 2ab + b²)

(a - b)⁶ = (a⁴ - 4.a³.b + 6.a².b² - 4.a.b³ + b⁴)(a² - 2ab + b²)

(a - b)⁶ = a⁶ - 2.a⁵.b + a⁴.b² - 4.a⁵.b + 8.a⁴.b² - 4.a³.b³ + 6.a⁴.b² - 12.a³.b³ + 6.a².b⁴ - 4.a³.b³ + 8.a².b⁴ - 4.a.b⁵ + a².b⁴ - 2.a.b⁵ + b⁶

(a - b)⁶ = a⁶ - 6.a⁵.b + 15.a⁴.b² - 20.a³.b³ + 15.a².b⁴ - 6.a.b⁵ + b⁶