Question

desenho gráfico para y = -x ao quadrado +2x​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Boa noite! ^^

Veja bem: $y=-x^2+2x$ é uma função do segundo grau. Se é uma função do segundo grau ela tem o formato de parábola, e como o x o coeficiente que multiplica o x é negativo essa parábola tem a "boca" para baixo.

Uma função do segundo grau é no formato $f(x)=ax^2+bx+c$.

Nessa em específico temos que a=-1, b=2 e c=0

Primeiro encontramos os pontos onde y=0.

$-x^2+2x=0$

Fatoramos a expressão:

$x(-x+2)=0$

De que maneira uma multiplicação entre dois números pode resultar em 0? apenas se um dos dois for 0.

Assim temos que

x=0

ou

(-x+2)=0  ->  x=2

Pronto.... achamos os dois valores de x onde y é 0. Agora vai e marca esses dois pontos no gráfico.

Agora vamos achar o vértice da parábola. Esse vértice tem um valor para x e um outro para y, denominados x do vértice e y do vértice. Nós temos a fórmula para os dois.

$x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{-2}=1$

$y_v=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-(2^2-4(-1)(0)}{-4}=\frac{-4}{-4}=1$

Agora colocamos o ponto com essas coordenadas no gráfico e fazemos a nossa parábola.

Bons estudos!