Question

Desenhe triângulos conforme pedido. Deixe claro, no desenho, as
condições pedidas. Use legendas, se necessário.
a) Desenhe um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em ̂, tal que ̂ < ̂.
b) Desenhe um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em ̂, tal que cos ̂ < cos ̂.
c) Desenhe um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em ̂, tal que tg ̂ = 2tg ̂.
Tem um Anexo explicando melhor a pergunta

Answer 1

Os triângulos, conforme as condições pedidas, estão anexados na imagem abaixo.

a) Se o triângulo ABC é reto em C, então a soma dos ângulos A e B deverá ser igual a 90º, pois sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Sendo assim, podemos dizer que A = 30º e B = 60º.

Observe que a condição é satisfeita, pois A < B.

b) Agora, vamos considerar que A = 60º e B = 30º.

O cosseno de 60º é igual a 1/2 e o cosseno de 30º é igual a √3/2.

Como 1/2 < √3/2, então a condição cos(A) < cos(B) é satisfeita.

c) Agora, queremos que a tangente do ângulo A seja o dobro da tangente do ângulo B.

Vamos considerar que, no triângulo ABC, o cateto AC mede 2 e o cateto BC mede 2√2.

A tangente é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Dito isso:

tg(A) = 2√2/2

tg(A) = √2

e

tg(B) = 2/2√2

tg(B) = 1/√2

tg(B) = √2/2.

Portanto, obtemos a condição tg(A) = 2.tg(B).