Desenhe triângulos conforme pedido. Deixe claro, no desenho, as condições pedidas. Use legendas, se necessário.a)Desenhe um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em ̂, tal que ̂< ̂.b)Desenhe um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em ̂, tal que cos ̂< cos ̂.c)Desenhe um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em ̂, tal que tg ̂= 2tg ̂.
Soluções para a tarefa
Os triângulos com as condições pedidas estão anexados na imagem abaixo.
a) A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Como C é um ângulo reto, então a soma dos ângulos A e B deverá ser 90º.
Como queremos A < B, então podemos colocar A = 30º e B = 60º. Assim, temos o triângulo pedido.
b) Vamos supor que A = 60º e B = 30º.
O cosseno de 60º é igual a 1/2 e o cosseno de 30º é igual a √3/2.
Como 1/2 < √3/2, então temos que cos(A) < cos(B).
c) Considere que o cateto oposto ao ângulo A possui medida igual a 2√2 e que o cateto oposto ao ângulo B possui medida igual a 2.
A tangente é igual à razão entre cateto oposto e cateto adjacente.
Assim:
tg(A) = 2√2/2
tg(A) = √2
e
tg(B) = 2/2√2
tg(B) = 1/√2
tg(B) = √2/2.
Observe que tg(A) = 2.tg(B), satisfazendo a condição pedida.
