Question

desenhe os gráficos destaque os coeficientes as raízes eo ponto máximo eo ponto mínimo da equação. f(x)=x²-10x+16​

Answer 1

f(x) = x² - 10x + 16

Coeficientes:

--> a = 1

--> b = -10

--> c = 16

Vamos calcular as raízes da equação utilizando Bhaskara:

$\Delta~~=~~(-10)^2-4.1.16~~=~~100-64~~=~~\boxed{36}\\\\\\x'~=~\frac{10+\sqrt{36}}{2~.~1}~=~\frac{10+6}{2}~=~\frac{16}{2}~~\rightarrow~\boxed{x'~=~8}\\\\\\x''~=~\frac{10-\sqrt{36}}{2~.~1}~=~\frac{10-6}{2}~=~\frac{4}{2}~~\rightarrow~\boxed{x''~=~2}$

Podemos agora achar o vértice da função que, neste caso, será o ponto mínimo da parábola:

$Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(\frac{-b}{2a}~,~\frac{-\Delta}{4a}\right)\\\\\\Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(\frac{-(-10)}{2~.~1}~,~\frac{-36}{4~.~1}\right)\\\\\\Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(\frac{10}{2}~,~\frac{-36}{4}\right)\\\\\\\boxed{Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(5~,\,-9\right)}$

O ultimo ponto de interesse seria o ponto onde a parábola corta o eixo das ordenadas (eixo y). Este ponto é o próprio coeficiente "c", ou seja, 16.

Agora, basta localizarmos os pontos no plano cartesiano e esboçar a parábola (ver anexo).