Question

DESENHE NO PLANO CARTESIANO A RETA QUE PASSA PELOS PONTOS A(-2,3) E B(3,1) e calcule o seu coeficiente angular

Answer 1

Oi! Resolveremos esse exercício sobre geometria analítica.

Para desenhar uma reta no plano cartesiano, precisamos conhecer pelo menos dois de seus pontos. O enunciado já nos forneceu esses pontos. Logo, só precisamos desenhá-los.

Lembrando que um ponto genérico P é representado pelo par ordenado (x, y), a coordenada x dos pontos A e B, respectivamente é -2 e 3 e a coordenada y é 3 e 1.

Agora que os pontos já foram representados no plano, só precisamos ligá-los através de uma reta.

A equação reduzida de uma reta genérica é $y=mx+q$. Onde, m representa o coeficiente angular (tangente do seu ângulo de inclinação) e q é o coeficiente linear (mostra aonde a reta passa pelo eixo y).

Queremos descobrir o valor de m. Então, precisamos conhecer a equação da reta que passa pelos pontos A e B.

Podemos substituir os valores de x e y na equação reduzida genérica, criando um sistema de equações.

Utilizando as coordenadas de A.

$y=mx+q\\\\3=m\cdot(-2)+q\\\\\boxed{-2m+q=3}$

Utilizando as coordenadas de B.

$y=mx+q\\\\1=m\cdot3+q\\\\\boxed{3m+y=1}$

Nosso sistema de equações é:

$\begin{cases}-2m+q=3\\3m+q=1\end{cases}$

Iremos usar o método da soma para resolvê-lo.

$\begin{cases}-2m+q=3\\3m+q=1~~\cdot(-1)\end{cases}\\\\\\\begin{cases}-2m+q=3\\-3m-q=-1\end{cases}\\\\\\-5m=2\\\\\boxed{m=-\dfrac{2}{5}}$

Portanto, o coeficiente angular da reta vale -2/5.

Podemos substituir esse valor em uma das equações para descobrir q.

$-2m+q=3\\\\-2\cdot({-\frac{2}{5}})+q=3\\\\\dfrac{4}{5}+q=3\\\\q=3-\dfrac{4}{5}\\\\q=\dfrac{15-4}{5}\\\\\boxed{q=\dfrac{11}{5}}$

Logo, a equação reduzida da reta em questão é $y=\dfrac{-2x+11}{5}$.

Saiba mais em:

1. Equação da reta a partir de dois pontos: https://brainly.com.br/tarefa/2364553

2. Coeficientes angular e linear da reta: https://brainly.com.br/tarefa/1758369

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️

Answer 2

O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(-2,3) e B(3,1) é igual a -2/5.

A equação geral da reta

A função de primeiro grau possuí o seguinte formato reduzido apresentado abaixo:

y = f(x) = kx+z

Onde:

• k = Coeficiente angular
• z = Coeficiente independente

Temos a equação geral da reta quando os três pontos A (x0,y0), B (x1,y1) e C(x,y) estão alinhados. Logo, a determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}x0&y0&1\\x1&y2&1\\x&y&1\end{array}\right] =0$

Os três pontos A (5,-2), B (4,2) e C(x,y) estarão alinhados quando o determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}-2&3&1\\3&1&1\\x&y&1\end{array}\right] =0$

Calculando o determinante da matriz acima, temos:

$\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}2x+5y-11=0\end{array}}\end{array}}$

Isolando y:

$\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}y=f(x)=-\dfrac{2}{5}x+\dfrac{11}{5}\end{array}}\end{array}}$

Portanto, o coeficiente angular da reta é igual a -2/5.

Continue estudando mais sobre a equação geral da reta em:

https://brainly.com.br/tarefa/22625254