Question

Desejando realizar uma aplicação financeira, apos varias pesquisas, Laura optou por um fundo de investimento que oferecia uma taxa de 8% ao ano a juros compostos sobre o capital aplicado. Ela depositou R$ 100,00 nesse fundo, visando retirar R$ 150,00 no fim de sua aplicação. Depois de alguns calculos, Laura concluiu que, para obter o retorno desejado, deveria manter o seu dinheiro por aproximadamente:
Dados: log 2= 0,30; log 3 = 0,48: log 5 = 0,70

Answer 1

Anotando os dados:
i = 8% a.a
C = 100
M = 150
t = ?

A fórmula do juros composto:
$M = C*(i+1)^t$
$150 = 100*(0,08+1)^t$
$150 = 100*(1,08)^t$
$\frac{150}{100} = 1,08^t$
$1,5 = 1,08^t$
$log1,5 = log1,08^t$
$log15*10^{-1} = t*log1,08$
$log15+log10^{-1} = t*(log108*10^{-2})$
$log15+(-1*log10) = t*(log108+log10^{-2})$
$log3*5+(-1*1) = t*(log108+[-2*log10])$
$(log3+log5)-1 = t*(log108+[-2*1])$
$(0,48+0,7)-1 = t*(log108-2)$
$1,18-1 = t*([log2^2*3^3]-2)$
$0,18 = t*([log2^2+log3^3]-2)$
$0,18 = t*([2*log2+3*log3]-2)$
$0,18 = t*([2*0,3+3*0,48]-2)$
$0,18 = t*([0,6+1,44]-2)$
$0,18 = t*(2,04-2)$
$0,18 = t*0,04$
$t = \frac{0,18}{0,04}$

t = 4,5 meses