Question

Desejando medir a altura de um prédio, um homem de um ponto A, a partir do solo, consegue enxergar o topo do prédio conforme um ângulo de 30° e ao se aproximar horizontalmente 14 metros do prédio, também a partir do solo, consegue ver o topo do prédio conforme um ângulo de 45°. A altura do prédio é igual a: (adote tg 30° = 0,6).

Answer 1

A altura do prédio é igual a 21 metros.

Veja que a figura abaixo representa a situação descrita no enunciado.

Vamos considerar que a altura do prédio é h.

Observe que o triângulo BCD é retângulo e isósceles, pois os ângulos B e D são iguais.

Sendo assim, os segmentos BC e CD possuem a mesma medida, ou seja, BC = h.

Agora, observe o triângulo retângulo ACD.

Como queremos calcular a altura do prédio (CD) e temos a medida do segmento adjacente ao ângulo de 30° (AC), então podemos utilizar a relação trigonométrica tangente.

Lembre-se que a tangente de um ângulo é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a ele.

Logo,

$tg(30)=\frac{h}{14+h}$

Como temos que adotar tg(30) = 0,6, então:

$0,6=\frac{h}{14+h}$

0,6(14 + h) = h

8,4 + 0,6h = h

h - 0,6h = 8,4

0,4h = 8,4

h = 21.