Question

Desejamos uma equação de reta que passe pelos dois pontos A(1,8) e B(4,2) . Qual será essa equação ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Roger, que a resolução é simples.
Pede-se a equação da reta que passa nos seguintes pontos:
A(1; 8) e B(4; 2)

i) Antes veja que uma reta que passe nos pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀)

ii) Tendo, portanto, a expressão acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(1; 8) e B(4; 2) terá o seu coeficiente angular (m) calculado da seguinte forma:

m = (2-8)/(4-1)
m = (-6)/(3) --- ou apenas:
m = -6/3
m = - 2 <---- Este é o coeficiente angular da reta da sua questão.

iii) Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por onde ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada da seguinte forma:

y - y₀ = m*(x-x₀).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta da sua questão, que tem coeficiente angular igual a "-2" (m = -2) e que passa em um dos pontos dados (poderão ser escolhidos quaisquer um dos dois pontos dados), terá a sua equação encontrada assim (vamos escolher o ponto A(1; 8):

y - 8 = -2*(x - 1) ----- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
y - 8 = -2x + 2 ----- vamos passar todo o 2º membro para o 1º, ficando:
y - 8 + 2x - 2 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, temos:
2x + y - 10 = 0 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação geral da reta que passa nos pontos A(1; 8) e B(4; 2).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.