Question

Desejamos formar comissões de 6 pessoas entre 5 pais de aluno e 4 Professores. a) Quantas comissões podemos formar ? b) Das comissões do item a, quantas terão somente 1 Professor? c) Das comissões do item a, quantas terão no minimo 3 Professores?

Answer 1

=> Temos 9 pessoas (5 pais e 4 professores) para formar comissões de 6 elementos..


QUESTÃO - a) Quantas comissões podemos formar

N = C(9,6)

N = 9!/6!(9 - 6)!

N = 9!/6!3!

N = 9.8.7.6!/6!3!

N = 9.8.7/3!

N = 84 comissões no total


QUESTÃO - b) Das comissões do item a, quantas terão somente 1 Professor

..para terem só um professor vão ter 5 pais donde resulta

N = C(4,1) . C(5,5)

N = 4 . 1

N = 4 <--- comissões só com um professor


QUESTÃO - c) Das comissões do item a, quantas terão no mínimo 3 Professores?

N = [C(4,3) . C(5,3)] + [C(4,4) . C(5,2)]

N = [(4!/3!1!) . (5!/3!2!)] + [(4!/4!1!) . (5!/2!3!)]

N = [(4.3!/3!1!) . (5.4.3!/3!2!)] + [(4!/4!1!) . (5.4.3!/2!3!)]

N = [(4) . (5.4/2)] + [(1) . (5.4/2)]

N = [(4) . (10)] + [(1) . (5.4/2)]

N = (40) + (10)

N = 50 comissões com 3 ou mais professores


Espero ter ajudado