Question

Deseja-se produzir 8 peças perfeitas em uma máquina que produz 12% de peças defeituosas. Qual é a probabilidade de ser necessário fabricar pelo menos 10 peças até se conseguir as 8 peças perfeitas?

Answer 1

Distribuição Binomial(n,p)

P[X=x]=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x)

p=0,12

n=10

P[X≤2]=P[X=0]+P{X=1]+P{X=2]

P[X=0] =C10,0 *0,12⁰ *(1-0,12)¹⁰⁻⁰ =0,88¹⁰

P[X=1] =C10,1 *0,12¹ *(1-0,12)¹⁰⁻¹= 10 *0,12*0,88⁹

P[X=2] =C10,2 *0,12² *(1-0,12)¹⁰⁻²=45*0,12²*0,88⁸

P[X≤2]= 0,88¹⁰ + 10 *0,12*0,88⁹+ 45*0,12²*0,88⁸

P[X≤2] ≈ 0.89  ou 89%