Deseja-se pintar uma bandeira com 8 faixas verticais, dispondo de 3 cores, sem que duas faixas consecutivas sejam da mesma cor. De quantas maneiras é possível pintar essa bandeira?
Soluções para a tarefa
Vamos para a primeira faixa. Temos qualquer cor para usar, logo, são 3 opções.
Na segunda faixa, qualquer cor é válida, menos a usada par a primeira, então temos 2 opções.
Na terceira faixa, qualquer cor é valida, menos a da segunda faixa. Note que podemos usar a da primeira faixa, já que essas não são consecutivas. Logo: 2 opções.
O raciocínio das outras faixas é o mesmo. Como são 8 faixas, temos, pelo PFC:
__ __ __ __ __ __ __ __
3 2 2 2 2 2 2 2
Logo, o número de opções é:
3 x 2⁷ = 3 x 128 = 384 modos
É possível pintar essa bandeira de 384 maneiras.
Temos aqui um exercício de Análise Combinatória.
Para resolvê-lo, considere que os traços a seguir são as 8 faixas verticais da bandeira: _ _ _ _ _ _ _ _.
De acordo com o enunciado, temos três cores disponíveis, sendo que não podemos pintar duas faixas consecutivas com a mesma cor.
Sendo assim, temos que:
Para o primeiro traço, existem 3 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 2 possibilidades;
Para o terceiro traço, existem 2 possibilidades;
Para o quarto traço, existem 2 possibilidades;
Para o quinto traço, existem 2 possibilidades;
Para o sexto traço, existem 2 possibilidades;
Para o sétimo traço, existem 2 possibilidades;
Para o oitavo traço, existem 2 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.2.2.2.2.2.2.2 = 384 maneiras de pintar essa bandeira.
Para mais informações sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/12611481
