Question

Deseja-se organizar cinco pessoas, das quais duas são mulheres, em uma fila. Se a ordenação da fila é feita de maneira aleatória, a probabilidade de que duas pessoas do mesmo sexo nunca fiquem juntas é

a) 1/6.

b) 1/8.

c) 1/10.

d) 1/12.

e) 1/15​.

Answer 1

Alternativa C: 1/10.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Inicialmente, vamos determinar o número de casos onde duas pessoas do mesmo sexo não fiquem juntas. Para isso, temos uma permutação entre o número de mulheres multiplicado pela permutação entre o número de homens. Logo:

$2!\times 3!=2\times 6=12$

Agora, vamos calcular o número total de possibilidades para formar a fila com as cinco pessoas. Uma vez que a troca de lugar altera a fila, temos uma permutação com o número de integrantes. Portanto:

$5!=120$

Por fim, a probabilidade de que duas pessoas do mesmo sexo nunca fiquem juntas é:

$P=\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$