Matemática, perguntado por huandeson, 1 ano atrás

Deseja-se formar números naturais de oito algarismos distintos, usando apenas os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, de maneira que na formação desses números não apareçam juntos dois algarismos pares e nem dois algarismos ímpares. Por exemplo, 56723418 é um possível número nas condições desejadas, todavia 43761258 não satisfaz o desejado, pois 3 e 7 são ímpares e estão juntos (estão lado a lado).

O número total de naturais assim formados é igual a

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Utilizando lógica de analise combinatória, temos ao todo 1152 formas diferentes de escrevermos estes números.

Explicação passo-a-passo:

Então queremos formar algarismos que tem 8 digitos:

_ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _

Mas como queremos que pares e impares não fiquem juntos entre si, vamos dividir da seguinte forma estas posições:

Pares:

_ . x . _ . x . _ . x . _ . x

Impares:

x . _ . x . _ . x . _ . x . _

Onde os x demarcam espaços que eles não podem ficar.

Assim vamos começar com os pares:

_ . x . _ . x . _ . x . _ . x

No primeiro espaço temos 4 algarismos diferentes que podemos colocar (2,4,6,8):

4 . x . _ . x . _ . x . _ . x

No segundo espaço já usamo 1 algarismo par, então restam 3, e fazendo isto repetidamente temos:

4 . x . 3 . x . 2 . x . 1 . x

4 . 3 . 2 . 1 = 24

Usando a mesma lógica para número impares:

x . _ . x . _ . x . _ . x . _

x . 4 . x . 3 . x . 2 . x . 1

4 . 3 . 2 . 1 = 24

Assim temos 24 formas de acomodarmos os pares e 24 formas de acomodarmos os impares, como queremos a multiplicação dos dois juntos:

24 . 24 = 576

Assim temos 576 formas, porém lembre-se que escolhemos espaços especificos para os pares e para os impares, mas eles podem estar invertidos, logo, basta multiplicar por 2, pois assim teremos as mesmas chances, porém com os espaços trocados.

2 . 576 = 1152

Assim temos ao todo 1152 formas diferentes de escrevermos estes números.

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