Deseja-se formar números naturais de oito algarismos distintos, usando apenas os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, de maneira que na formação desses números não apareçam juntos dois algarismos pares e nem dois algarismos ímpares. Por exemplo, 56723418 é um possível número nas condições desejadas, todavia 43761258 não satisfaz o desejado, pois 3 e 7 são ímpares e estão juntos (estão lado a lado).
O número total de naturais assim formados é igual a
Soluções para a tarefa
Utilizando lógica de analise combinatória, temos ao todo 1152 formas diferentes de escrevermos estes números.
Explicação passo-a-passo:
Então queremos formar algarismos que tem 8 digitos:
_ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _
Mas como queremos que pares e impares não fiquem juntos entre si, vamos dividir da seguinte forma estas posições:
Pares:
_ . x . _ . x . _ . x . _ . x
Impares:
x . _ . x . _ . x . _ . x . _
Onde os x demarcam espaços que eles não podem ficar.
Assim vamos começar com os pares:
_ . x . _ . x . _ . x . _ . x
No primeiro espaço temos 4 algarismos diferentes que podemos colocar (2,4,6,8):
4 . x . _ . x . _ . x . _ . x
No segundo espaço já usamo 1 algarismo par, então restam 3, e fazendo isto repetidamente temos:
4 . x . 3 . x . 2 . x . 1 . x
4 . 3 . 2 . 1 = 24
Usando a mesma lógica para número impares:
x . _ . x . _ . x . _ . x . _
x . 4 . x . 3 . x . 2 . x . 1
4 . 3 . 2 . 1 = 24
Assim temos 24 formas de acomodarmos os pares e 24 formas de acomodarmos os impares, como queremos a multiplicação dos dois juntos:
24 . 24 = 576
Assim temos 576 formas, porém lembre-se que escolhemos espaços especificos para os pares e para os impares, mas eles podem estar invertidos, logo, basta multiplicar por 2, pois assim teremos as mesmas chances, porém com os espaços trocados.
2 . 576 = 1152
Assim temos ao todo 1152 formas diferentes de escrevermos estes números.