Question

Deseja-se formar números de quatro algarismos distintos, múltiplos de 5, utilizando os algarismos {0; 2; 3; 4; 5; e 6}.
Quantos números podemos formar?
(a) 108 (b) 120 (c) 130 (d) 140

Answer 1

o numero é formado por 4 algarismos distintos

$\Bmatrix{ 1^\circ\to\boxed{algarismo} \\2^\circ\to\boxed{algarismo}\\3^\circ\to\boxed{algarismo}\\4^\circ\to\boxed{algarismo}\end$

se ele é multiplo de 5 então termina em 0 ou 5  ....então para o ultimo algarismo temos duas possibilidades

fixando o 0 no ultimo algarismo

$\Bmatrix{ 1^\circ\to\boxed{algarismo} \\2^\circ\to\boxed{algarismo}\\3^\circ\to\boxed{algarismo}\\4^\circ\to\boxed{1}\end$

agora temos o conjunto sem o 0 
{2;3;4;5;6} = 5 elementos

para o primeiro algarismo pode ser qualquer um dos 5 elementos
para o segundo algarismo pode ser qualquer um dos 4 que restam
(porque o que foi escolhido no primeiro não pode se repetir ja que o algarismos sao distintos)
para o terceiro algarismo pode ser qualquer um dos 3 elementos que restam

ficando
$\Bmatrix{ 1^\circ\to\boxed{5} \\2^\circ\to\boxed{4}\\3^\circ\to\boxed{3}\\4^\circ\to\boxed{1}\end$

multiplicando-os
5*4*3*1 = 60 numeros podem ser formados terminados em 0

agora repetindo o processo para os numeros que terminam com 5 
fixando o 5 na ultima casa 

$\Bmatrix{ 1^\circ\to\boxed{algarismo} \\2^\circ\to\boxed{algarismo}\\3^\circ\to\boxed{algarismo}\\4^\circ\to\boxed{1}\end$

agora você tem o conjunto
{0,2,3,4,6} = 5 elementos

o primeiro algarismos não pode ser 0..pois o numero é formado por 4 algarismos
então 4 possibilidades para o primeiro algarismo
para o segundo tbm serão 4...pois agora você pode usar o 0 
para o teceiro 3 possibilidades

$\Bmatrix{ 1^\circ\to\boxed{4} \\2^\circ\to\boxed{4}\\3^\circ\to\boxed{3}\\4^\circ\to\boxed{1}\end$

4*4*3*1 = 48 numeros podem ser formados terminados em 5

então
60+48 = 108