Question

deseja-se formar números de quatro algarismos distintos múltiplos de 5 tilizando os algarismos 0 1 2 3 4 5 e 6 quantos números podemos formar​

Answer 1

o numero é formado por 4 algarismos distintos

\begin{lgathered}\Bmatrix{ 1^\circ\to\boxed{algarismo} \\2^\circ\to\boxed{algarismo}\\3^\circ\to\boxed{algarismo}\\4^\circ\to\boxed{algarismo}\end\end{lgathered} 

se ele é multiplo de 5 então termina em 0 ou 5  ....então para o ultimo algarismo temos duas possibilidades

fixando o 0 no ultimo algarismo

\begin{lgathered}\Bmatrix{ 1^\circ\to\boxed{algarismo} \\2^\circ\to\boxed{algarismo}\\3^\circ\to\boxed{algarismo}\\4^\circ\to\boxed{1}\end\end{lgathered} 

agora temos o conjunto sem o 0 
{2;3;4;5;6} = 5 elementos

para o primeiro algarismo pode ser qualquer um dos 5 elementos
para o segundo algarismo pode ser qualquer um dos 4 que restam 
(porque o que foi escolhido no primeiro não pode se repetir ja que o algarismos sao distintos)
para o terceiro algarismo pode ser qualquer um dos 3 elementos que restam

ficando
\begin{lgathered}\Bmatrix{ 1^\circ\to\boxed{5} \\2^\circ\to\boxed{4}\\3^\circ\to\boxed{3}\\4^\circ\to\boxed{1}\end\end{lgathered} 

multiplicando-os
5*4*3*1 = 60 numeros podem ser formados terminados em 0

agora repetindo o processo para os numeros que terminam com 5 
fixando o 5 na ultima casa 

\begin{lgathered}\Bmatrix{ 1^\circ\to\boxed{algarismo} \\2^\circ\to\boxed{algarismo}\\3^\circ\to\boxed{algarismo}\\4^\circ\to\boxed{1}\end\end{lgathered} 

agora você tem o conjunto
{0,2,3,4,6} = 5 elementos

o primeiro algarismos não pode ser 0..pois o numero é formado por 4 algarismos
então 4 possibilidades para o primeiro algarismo
para o segundo tbm serão 4...pois agora você pode usar o 0 
para o teceiro 3 possibilidades

\begin{lgathered}\Bmatrix{ 1^\circ\to\boxed{4} \\2^\circ\to\boxed{4}\\3^\circ\to\boxed{3}\\4^\circ\to\boxed{1}\end\end{lgathered} 

4*4*3*1 = 48 numeros podem ser formados terminados em 5

então
60+48 = 108 

Answer 2

Um número múltiplo de 5 termina em 0 ou 5

Sendo abcd o número de 4 algarismos distintos

a - não pode ser o 0. Logo há 6 possibilidades

b - tem 5 possibilidades.

c - tem 4 possibilidades

d - tem apenas 2 possibilidades, pois o número deve terminar em 5 ou 0

$6 \times 5 \times 4 \times 2 = 240$