Question

Deseja-se estimar a quantidade de combustível existente em um tanque cilíndrico disposto horizontalmente, medindo-se a parte molhada de uma régua, conforme a figura abaixo. Sabendo que o tanque tem 2m de raio e 12m de comprimento, e que a parte molhada da régua tem 3m de comprimento, pode-se concluir que o volume de combustível, em litros, existente no tanque está compreendido entre:
a) 145000 e 155000
b) 135000 e 145000
c) 125000 e 135000
d) 115000 e 125000
e) 105000 e 115000
Dados: utilizar π= 3,14 e √3 = 1,7

Answer 1

Parece que você se esqueceu de colocar a foto do cilindro. Segue em anexo.

Olhando o cilindro por cima, podemos formar um triângulo ABO.

Esse triângulo tem dois lados iguais, que são os raios da circunferência (2 m), e a sua altura é a distância do centro ao nível da água (1 m).

Assim, temos um triângulo isósceles. Logo, sua altura divide a base em duas partes iguais. Chamarei o ponto de divisão de M, e cada uma dessas partes de x.

Podemos perceber que os triângulos AMO e BMO são retângulos. Logo, podemos calcular a medida x usando o teorema de Pitágoras.

x² + 1² = 2²

x² + 1 = 4

x² = 4 - 1

x² = 3

x = √3 m

Para calcular volume de combustível, precisamos calcular a área em cinza na circunferência.

Calcularemos a área dos triângulos, depois a área dos setores circulares.

área dos triângulos

A₁ = b·h/2

A₁ = √3·1/2

A₁ = √3/2

Como A₁ = A₂, a área dos triângulos é:

At = √3/2 + √3/2

At = √3 m²

área dos setores circulares

Antes precisamos achar a medida do ângulo β.

cos α = 1/2

Logo, α = 60°. Então, todo o ângulo entre os triângulos mede 120°.

Logo:

β = 360 - 120

β = 240°

Agora, usaremos uma regra de três simples para calcular a área do setor circular.

360° ------- πr² ⇒ π(2)² = 4π

240° ------ Asc

Então:

360° ----- 4π

240° ----- Asc

Asc =240·4π/360

Asc = 960π/360

Asc = 8π/3 m²

Agora, toda a área cinza da circunferência mede:

At + Asc = √3 + 8π/3 ⇒ (3√3 + 8π)/3 m²

Por fim, para acharmos o volume, basta multiplicar essa área pela altura do cilindro (12 m).

V = (3√3 + 8π)/3 · 12

V = (3√3 + 8π)·4

V = 12√3 + 32π m²

Segundo o enunciado, π= 3,14 e √3 = 1,7 . Fazendo a substituição, temos:

V = 12√3 + 32π

V = 12·1,7 + 32·3,14

V = 20,4 + 100,48

V = 120,88 m³

Transformando em litros, fica: 120880 litros.

115000 < 120880 < 125000

Alternativa D.