Question

Deseja - se escrever o numero 646 como um produto de dois numeros naturais cuja soma seja 55. Que numeros sao esses?​

Answer 1

Vamos utilizar um sistema de equações para resolver este problema. Queremos escrever o número 646 como produto de dois números x e y, ou seja:

x.y = 646

Porém a soma destes números deve ser 55, assim:

x + y = 55

Portanto, temos o sistema:

$\begin{cases} x + y = 55 \\ x.y = 646 \end{cases}$

Vamos resolvê-lo por substituição:

$x = \dfrac{646}{y} \rightarrow \dfrac{646}{y} + y = 55\\\\y^2 + 646 = 55y \\\\y^2 - 55y +646 = 0$

Resolveremos a equação encontrada com a fórmula de Bhaskara.

$\Delta = 55^2 - 4.1.646\\\Delta = 441\\\sqrt{\Delta} = 21\\\\y_1 = \dfrac{-(-55)+21}{2} = \dfrac{76}2 = 38\\\\y_2 = \dfrac{-(-55)-21}{2} = \dfrac{34}2 = 17$

Temos duas possibilidades para y, vamos ver se ambas se encaixam com solução do problema.

x + y = 55

x + 17 = 55

x = 38

Ou seja, os dois valores de y que encontramos são na verdade a solução do problema.

Resposta: Os números são 17 e 38.

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