Matemática, perguntado por geloimdabahia, 5 meses atrás

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois. Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (Observação: a escada está em movimento).

gabrielcguimaraes: Suponha que, para cada passo dado, a escada te eleva uma altura equivalente a x degraus. Dessa maneira, a primeira pessoa subiu
21 + 21x degraus
Pois caminhou diretamente os primeiros 21 e foi elevada o equivalente a 21 períodos de tempo (a demora de dar um passo).

gabrielcguimaraes: Como a outra pessoa demora o mesmo para cada passo (que é duplo), ela subiu
2 * 28 + 28x
= 56 + 28x degraus
Pois caminhou os 56 degraus num período de tempo de 28 passos.

gabrielcguimaraes: Como ambas as pessoas chegaram ao topo da escada rolante, logo, a quantidade de degraus subidos é igual.
21 + 21x = 56 + 28x
21(1 + x) = 28(2 + x)
3(1+x) = 4(2+x)
3 + 3x = 8 + 4x
x = -5
Ou seja, a escada te ELEVA (em cada período de tempo) degraus NEGATIVOS. Portanto a escada RETROCEDE.
O raciocínio está correto? Consegue achar algum erro?

gabrielcguimaraes: Curiosamente essa solução acima parece plausível matematicamente mas não fisicamente. Por exemplo, no primeiro passo a primeira pessoa avança 1 degrau porém retrocede 5 (o que é impossível, não há 5 degraus para atrás).

geloimdabahia: Cara, estou vendo a resolução oficial e seu raciocínio, e até então está complicado como irei lhe explicar ;-;, mas vou tentar.

geloimdabahia: A mesma quer que você dê nome aos seres humanos, vou chamar-los de BRENO e AUGUSTO. BRENO sobe 2 degraus por vez. AUGUSTO sobe 1 degrau por vez. Conforme diz o enunciado, quando BRENO chegou ao topo ele contou 28 degraus. Como ele anda 2 por vez, na verdade o BRENO deu 14 passos. Então quando ele chegou no topo, o AUGUSTO havia andado 14 degraus, pois ele anda 1 por vez (faça o desenho que você entenderá melhor).

geloimdabahia: Lembre-se que a escada está andando. Então ao mesmo tempo que BRENO andou 28 e o AUGUSTO andou 14, a escada havia andado sozinha X degraus. O enunciado diz que quando AUGUSTO chegou ao topo ele contou 21 degraus. Como ele está no 14, ainda faltam 7 para ele chegar ao topo (ou seja, falta metade do que ele já andou - 7 é metade de 14). Portanto durante esses 7 que faltam, a escada andará sozinha mais X/2 degraus (pois se em 14 degraus ela andou X, em 7 ela andará X/2).

geloimdabahia: A partir daí, já vem os cálculos para saber a quantidade de degraus visíveis para ambos os seres humanos, em que você vai obter a resposta final.

gabrielcguimaraes: Pois então meu raciocínio não estava errado, somente foi uma má interpretação do enunciado. O enunciado diz que a segunda pessoa contou 28 degraus: como vou saber se ela contou somente os degraus em que andou ou todos os degraus pela qual passou, mesmo não pisando neles?

geloimdabahia: Pois então, o enunciado também não favorece muito para resolver a questão, mas era isso o que a resolução oficial transmitiu para mim ;-;

Soluções para a tarefa

Respondido por gabrielcguimaraes

Suponha que no período de tempo de um passo a escada rolante sobe $x$ degraus. Logo, a primeira pessoa subiu $21 + 21x$ degraus e a segunda pessoa subiu $28 + 14x$ degraus, já que esta deu a metade da quantidade de degraus em passos. Como ambas chegaram ao topo, ambos os valores acima são iguais.
$21 + 21x = 28 + 14x\\7x = 7\\x = 1$

A escada sobe 1 degrau para cada passo dado. Como o comprimento visível da escada é $21 + 21x$ , e como $x = 1$ , logo, o comprimento visível da escada é 42 degraus.