Matemática, perguntado por jhullyneves, 1 ano atrás

deseja-se construir uma embalagem no formato de um prisma reto com 10 cm de altura e 120cm³ de volume. Sua base é um triangulo isósceles com base 6cm.

Sabendo que a embalagem não terá tampa, mas tera fundo, calcule sua area total, mostrando todos os calculos efetuados

Soluções para a tarefa

Respondido por klynger

Boa noite Jhully,

Coloquei a resposta como desenho. Olha o anexo por favor.

Espero ter ajudado.

Bons estudos

Anexos:

feliperabelo: vamos lá meu caro, essa está fácil... são várias etapas, mas todas simples:

1º) o volume desse prisma é dado por ÁREA DA BASE (área do triângulo isóceles) * ALTURA (10cm)
V=Ab*h

temos do enunciado V=120cm³ e h=10cm, logo:
Ab=V÷h
Ab=120÷10 => Ab=12cm²

agora temos que a área da base (do triângulo isóceles) é 12cm².

feliperabelo: precisamos descobrir quanto mede os lados desse triângulo, pois a área total do prisma (que é o que se pede no exercício) é dada pelas três areas formadas pelo produto "lado do triângulo multiplicado pela altura de 10cm", acrescido da área da base (que já temos = 12cm²).

sabemos a área do triângulo isóceles = 12cm², e também que a base desse triângulo mede 6cm, e que a fórmula dessa área é "base*altura÷2".
At = área do triângulo
At=b*h÷2

feliperabelo: sabemos também que um triângulo isóceles é formado por dois lados iguais, que é o q precisamos descobrir!

At=b*h÷2
12=6*h÷2
h=12*2÷6 => h=4cm (essa é a altura do triângulo isóceles que serve como base do nosso prisma)

muito bem, tenho a base do triângulo 6cm, e a altura 4cm, preciso saber quanto mede os dois lados iguais...

feliperabelo: divido verticalmente esse triangulo, terei dois "triângulo-ratângulos", de:
cateto 3cm (base do triângulo isóceles dividido por 2)
cateto 4cm (altura do triângulo isóceles)
hipotenusa ??? (esse é o lado que precisamos saber)

poderiamos achar a hipotenusa usando Pitágoras a²=b²+c²
ou seja a² = 3²+4² >>> a = raíz quadrada de "3²+4²"

feliperabelo: a=5cm

acharemos que a hipotenusa (lado do triângulo isóceles) é igual a 5cm.

pronto! sabemos que nosso prisma é formado pela base triangular, e 3 "paredes" que sobem desse triangulo até 10cm de altura.

a área total se dará por: Ab + A1 + A2 + A3
Atotal = área total
Ab = área da base (triângulo isóceles)
A1 = lado 1 do triangulo vezes a altura
A2 = lado 2 do triângulo vezes a altura
A3 = lado 3 do triângulo vezes a altura

feliperabelo: Ab = 12cm² (foi nosso 1º cálculo... lá em cima!)
A1 = 6*10 = 60cm² (base de 6cm do triangulo vezes altura)
A2 = 5*10 = 50cm² (lado de 5cm do triângulo vezes altura)
A3 = 5*10 = 50cm² (outro lado de 5cm do triângulo vezes altura)

logo: Atotal = 12 + 60 + 50 + 50 (cm²)

>>>>> ÁREA TOTAL = 172cm² <<<<<

feliperabelo: PS: esse exercício é relativamente simples de ser resolvido, mas não consigo explicar escrevendo de uma forma menos prolixa.

Espero ter ajudado!

Felipe Rabelo
Fonte(s):
Fonte: meu "cucuruco" e algumas lembranças das aulas de matemática.

taina2033: Porque 5 cm , se 3² é 9 e 4² é 16
9 + 16 =25
então A seria = 25 e não 5

gesianeferreira: porque é

gesianeferreira: b²+c²=a² ou seja 9+16=25²=5

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