Question

Deseja- se construir uma casa térrea de planta retangular. Determinar as dimensões do retângulo em que a casa será construída, sabendo- se que seu perímetro é de 60 e que sua área deve ser máxima.
a)15 e 15 metros
b) 20 e 10 metros
c) 24 e 5 metros
d) 17,50 e 12,50 metros
e) 22,50 e 7,50 metros

Answer 1

seja o retângulo com comprimento "x" e largura "y"
2x + 2y = 60
2(x + y) = 60
x + y = 30 ⇒ y = 30 - x
então  área S = xy
S = x(30 - x)
S = -x² + 30x
trata-se de uma função do 2º grau onde o máximo ocorre para x = -b/2a
então x = - _30_ ⇒ x = 15
                  2(-1)
Resposta: alternativa a)