Question

deseja-se construir uma casa térrea de forma retangular. o retângulo onde sera construída tem 80 metros de perímetro. Calcule as dimensões desse retângulo sabendo que a área de sua região deve ser a maior possível.(pls)

Answer 1

Resposta Final: 20m x 20m

É dado que a área desse retângulo varia em função da medida x de um dos seus lados conforme a seguinte função do segundo grau: f(x) = - x² + 40x.

Como f(x) = ax² + bx + c e a < 0, a parábola representada por essa função apresenta concavidade voltada para baixo, ou seja, o seu vértice é o seu ponto de máximo.

Logo, a maior área possível desse retângulo coincide com Yv = - Δ/4a.

Para esse valor de Y, temos Xv = - b/2a.

Xv = - b/2a

Xv = (- 40)/[2 . (-1)]

Xv = (-40)/(-2)

Xv = 20

Portanto, as dimensões desse retângulo para a maior área possível são 20 m de largura e 20 m de altura.