Deseja-se construir uma calçada, de largura constante x, em metro, contornando dois lados consecutivos de um jardim de forma retangular, conforme mostra a figura abaixo.Sendo S a superfície formada pelo jardim e pela calçada juntos, qual deve ser a medida de x, em metros, para que a área da superfície S seja 35,75m²
Soluções para a tarefa
A área do jardim e calçada juntos é o produto dos lados do retângulo formado por ambos.
Observe que os lados desse retângulo são "5 + x" e "4 + x". Queremos que a área seja 35,75 m². Assim, temos:
(5 + x)*(4 + x) = 35,75
20 + 9x + x² = 35,75
x² + 9x + 20 - 35,75 = 0
x² + 9x - 15,75 = 0
Para facilitar um pouco as coisas, transformamos esse 15,75 em fração: 15,75 = 1575/100 = 63/4
E ficamos com a equação:
x² + 9x - 63/4 = 0
Resolvendo essa equação de segundo grau:
Δ = b² - 4ac
Δ = 9² - 4.1.(-63/4)
Δ = 81 + 63
Δ = 144
x = (-9 ± √144)/2.1
x = (-9 ± 12)/2
= (-9 + 12)/2 = 3/2
= (-9 - 12)/2 = -21/2
Como "x" é uma medida, ela não pode ser um valor negativo, de modo que a única resposta possível é x = 3/2.
Assim, podemos concluir que a medida x é 3/2 = 1,5 m.
Espero ter ajudado!