Question

deseja se construir uma calçada de largura constante X em metro contornando dois lados consecutivos de um jardim de forma retangular conforme mostra a figura abaixo.
a) expresse a área a da calçada em função de x.
b) qual será a área da calçada se x = 3 m ?
c) qual deverá ser a medida X em metros para que a área da calçada seja 4,75 metros ao quadrado?

Answer 1

a)

Para determinar a área da calçada:

(x - 4).(x - 5) + x²      use a propriedade distributiva

x² + x² - 5x - 4x + 20     organize a equação

2x² - 9x + 20

A área da calçada em função de x é f(x) = 2x² - 9x + 20       

A = 2x² - 9x + 20 

b)

Sendo x = 3 metros a área da calçada será:

(3 . 5) + (3 . 4) + (3 . 3) = 15 + 12 + 9 = 36

36m²

c)

medida de x para que a área da calçada seja de 4,75m²

4x + 5x + x² = 4,75

x² + 9x - 4,75 = 0

$x= \frac{-b+- \sqrt{ b^{2}-4.a.c } }{2.a}$

$x= \frac{-9+- \sqrt{ 9^{2}-4.1.(-4,75) } }{2}$

$x= \frac{9+- \sqrt{81+19} }{2}$

$x= \frac{9+- \sqrt{100} }{2}$

$x= \frac{9+-10}{2}$

$x'= \frac{-9-10}{2}$

$x'=- \frac{19}{2}$

$x''= \frac{-9+10}{2} = \frac{1}{2} =0,5$

resposta da (c):

para que a área da calçada seja de 4,75m², "x" deve medir 50cm ou 0,5m

Answer 2

Resposta:

a) A(x)=x²+9x (m²)

b) A(3)= 36 m²

c) x= 0,5 m

Explicação passo-a-passo:

A área retangular é definida pela multiplicação da largura pelo comprimento. Observe que o jardim compreende um retângulo em amarelo (4m x 5m). Dessa forma, a calçada é formada pela área azul onde existem dois retângulos:

1) Retângulo na parte superior: Largura = (4 + x) m e Comprimento = x m

2) Retângulo na parte lateral: Largura = x m e Comprimento = 5 m

A área do retângulo 1: (4+x)(x)=4x+x² (m²)

A área do retângulo 2: (x)(5) = 5x (m²)

A área (A) total da calçada é (área do retângulo 1) + (área do retângulo 2)

A(x) = 4x+x²+5x (m²)

A(x)=x²+9x (m²)

b) para x=3 m

A(3)= 3²+9.3=9+27=36 m²

c) A(x)=x²+9x =4,75

x²+9x - 4,75=0 (multiplicando toda a equação por 4)

4x²+36x-19=0

Para resolver vamos aplicar a fórmula de Bhaskara:

Onde: a= 4; b= 36 e c=19

$\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(36)^{2}-4(4)(-19)=1296-(-304)=1600\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(36)-\sqrt{1600}}{2(4)}=\frac{-36-40}{8}=\frac{-76}{8}=-9,5\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(36)+\sqrt{1600}}{2(4)}=\frac{-36+40}{8}=\frac{4}{8}=0,5$

Como não existe medida negativa vamos desconsiderar x'. Logo:

x''=x=0,5 m