Question

deseja-se construir um retangalo de semiperimetro p de modo que o maior valor possivel para a area seja 36. entao, o valor de p é:

Answer 1

o retângulo tem 4 lados sendo 2 paralelos respectivamente, podemos representar da seguinte forma :

2x + 2y = perímetro 

a área é base vezes altura, ou seja,  

x.y = 36 ( os menores números diferente que multiplicado der 36 são 4 e 9 )

você pode atribuir esses valores para x  ou  y

sendo x = 4 e y = 9 temos


2x + 2y = perímetro  



2(4)+ 2(9) = perímetro  (o semi perímetro é o perímetro dividido por 2, sendo assim já dar para simplificar com o 2 que está multiplicando)


4 + 9 =  semiperímetro

13=  semiperímetro

Answer 2

Sejam x e y os lados do retângulo   e  p seu semiperímetro

S=x.y         p=x+y     y=p-x     S(x)=x(p-x)    S(x)=-x² +px  como o maior valor

DS(x)Dx=-2x+p=0  máximo     p=2x      y=p-x=2x-x=x   y=x     x²=36     x=6
 
 p=2x=2.6=12