Question

Deseja-se construir um reservatório de agua em forma de paralelepípedo reto-retangulo, cujas, medidas internas são, em metro, x, 12 - x e 4. O valor de x, em metros, para que esse reservatorio tenha volume maximo é:a) 3b)4c)5d)6alguem pode me explicar como foi feito?? (passo a passo... por favor)a resposta é d

Answer 1

O cálculo de volume é: Base×Altura×Profundidade. Portanto, 4x(12-x) será a equação que define o valor do Volume.
4x(12-x)
48x-4x²
Preste atenção nos números, quanto maior o valor de x for, menor será o resultado.
48×5-4×5²
240-100
140

48×10-4×10²
480-400
80

Como ele te dá alternativas, você pode testar os valores e ver qual chega no maior resultado.
48×3-4×3²
144-36
108

48×4-4×4²
192-64
128

48×7-4×7²
336-196
140


48×6-4×6²
288-144
144

Ou, você pode transformar a equação em uma função do segundo grau e encontrar o f(x) e o x do vértice, pois função com a<0 tem vértice da parábola no ponto máximo.

f(x) = -4x²+48x
a = -4
b= 48
c = 0
Δ = 48²

Yv = -Δ/4a = -48²/-4.4 = 48²/4.4 = 3.48 = 144
Xv = -b/2a = -48/-4.2 = 12/2 = 6

Xv é o valor de x para o maior volume possível, já o Yv é o valor do maior volume possível.