Question

deseja-se construir um prédio para armazenamento de grãos em forma de um prisma regular com base triangular, cuja aresta de base meça 8 m e a altura do prisma tenha 10 m. O volume interno desse armazém em m³ será:A) 120 v3B) 130 v3C) 150 v3D) 160 v3E) 180 v3

Answer 1

Olá :)

Para calcular o volume de um prisma regular, fazemos:

V = Ab * h

onde V é o volume em m³, Ab é a área da base em m² e h é a altura em m.

Nesse caso, nossa base é um triângulo onde todos os seus lados medem 8 cm.

Para calcular a área do triângulo, usamos:

Ab = b*h/2

Nesse caso, precisamos descobrir a altura do triangulo.

Essa altura divide a base no meio e forma outros 2 triângulos. Eles são retângulos e a altura do triangulo maior é justamente um dos catetos do triangulo retângulo, como mostra a imagem. Podemos então usar Pitágoras.

8² = 4² + h² [usamos 4 porque a aresta inferior do triangulo retangulo exatamente metade da aresta do triangulo maior]

64 = 16 + h²

48 = h²

h = 6,9 m

Com isso, podemos calcular a sua área.

Ab = 8*6,9/2

Ab = 27,7 m²

multiplicando pela altura para se obter o volume:

27,7*h = V

V = 277 m³

Answer 2

Olá!

A questão nos pede o volume deste prisma e a formula do volume de um prisma é :


V = Ab × h



A questão nos fornece:

lado ( l ) = 8 m
altura do prisma ( h ) = 10 m



Mais não nos fornece a área da base deste prisma, que é necessário para calcular o volume, então será necessário calcular a área da base. Como a questão nos diz que a base deste prisma é triangular, então basta calcular a área do triângulo.

• A área do triângulo é :


$at = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} \\ at = \frac{ {8}^{2} \sqrt{3} }{4} \\ at = \frac{64 \sqrt{3} }{4} \\ at = 16 \sqrt{3}$




Já que descobrimos a área da base deste prisma, agora basta substituirmos estes valores na formula do Volume:

$v = 16 \sqrt{3} \times 10 \\ v = 160 \sqrt{3}$




RESPOSTA: Alternativa D





Espero ter ajudado. Bons estudos!!