Question

Deseja-se construir um oleoduto para ligar duas cidades A e B.Sabe-se que ha duas possibilidades de trajeto para esse oleoduto:em linha reta ou em arco(formando uma semicircunferencia),sabendo que o trajeto em linha tem o custo de 2700 por km,e o trajeto em arco tem 1600 por km,qual dos dois trajetos e mais barato(use raiz de 2= 1,41 e pi=3

Answer 1

Segue a foto de como responder essa questão

Answer 2

Olá!

Sua pergunta está incompleta falta a figura dos trajetos porém, eu achei uma que não sei se corresponde, mais serve de exemplo para resolver a questão.

Sabemos que temos duas possibilidades de trajeto:

1- Em linha reta, com um custo de R$ 2.700

2- Em arco formando uma semicircunferencia,  com um custo de R$ 1.600

Então devemos considerar √2= 1,41 e π=3.

Como podemos observar na figura temos um triângulo, e usando o teorema de Pitâgoras podemos determinar o comprimento da hipotenusa, que representa ao trajeta em linha reta.

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

$(2R)^{2} = x^{2} + x^{2}$

$4R^{2} = 2x^{2}$

$x^{2} = \frac{4}{2} R^{2}$

$x^{2} = 2R^{2}$

$x^{2} = R\sqrt{2}$

$x = R\sqrt{2}$

Substituimos o valor da √2

$x = R*1,41$

Agora multiplicamos o cumprimento do trajeto em linha reta pelo valor, e temos que o custo total é de:

$x = 2.700*1,41$

$x = 2.700*1,41 = 3.807R$

Para determinar o comprimento do trajeto em arco usamos a seguinte fórmula:

$Arco = \frac{2\pi*R}{2}$

Substituimos o valor de π=3

$Arco = \frac{2*3*R}{2}$

$Arco = 3*R$

Agora multiplicamos o cumprimento do trajeto em Arco pelo valor, e temos que o custo total é de:

$Arco = 3*1.600$

$Arco = 4.800R$

Assim podemos determinar que o trajeto em linha reta é mais barato que em arco.