Deseja-se construir um muro em um terreno retangular utilizando uma parede ja existente no terreno. Sabe-se que o comprimento do muro que será construído para compor os outros tres lados do terreno é de 36 metros
Soluções para a tarefa
x + c + x = 36
c = 36 - 2x
Área = comprimento . largura
Área = (36 - 2x).x
Área = -2x² + 36x m²
Note que é uma parábola de boca para baixo (a é -2, negativo), e o valor máximo é no "y" do vértice. A fórmula do y do vértice é:
y[max] = -delta/4a
= - (b² - 4.a.c )/ 4a
= - (36² - 4.(-2).0)/4.(-2)
= 162
Então, a área é máxima quando y = 162:
-2x² + 36x = 162
-2x² + 36x -162 = 0
Por báskara ou soma/produto, encontre que x = 9.
Substitua lá em cima: c = 36 - 2x = 36 - 18 = 18.
Portanto, a área máxima é 162m², com paredes de 9m e 18m.
Boa sorte brother!!
A área máxima do terreno cercado será de 162 m².
Completando a questão: De acordo com o enunciado, a área máxima do terreno cercado será de?
Solução.
Se o comprimento do muro que será construído é de 36 metros, então podemos dizer que:
x + x + y = 36
2x + y = 36.
Além disso, temos que a área do terreno é igual a:
A = x.y.
Da equação 2x + y = 36, podemos dizer que y = 36 - 2x. Assim,
A = x(36 - 2x)
A = -2x² + 36x.
Perceba que a função que descreve a área do terreno é do segundo grau.
Para calcularmos a área máxima do terreno, temos que calcular o y do vértice da parábola.
O y do vértice é definido por yv = -Δ/4a.
Sabendo que:
Δ = b² - 4ac
Δ = 36² - 4.(-2).0
Δ = 1296
então a área máxima será
yv = -1296/4.(-2)
yv = 162.
Para mais informações sobre área máxima, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18863328
