Question

Deseja-se construir um muro em torno de um terreno plano, que tem a forma de um trapézio retangular e cuja área é igual a 1200 m2. Se as medidas dos lados paralelos do terreno são 15 m e 45 m, então o comprimento total do muro será:
a)125 m.
b)150 m.
c)175 m.
d)200 m.
e)225 m.

Answer 1

Boa noite. 
Bem, essa questão é feita por etapas:
1. Descobrimos a altura do trapézio através da fórmula da área, já que esse valor é o mesmo do lado entre os dois ângulos retos do quadrilátero;
2. Depois, descobrimos o valor x do lado que falta, através da aplicação do teorema de Pitágoras (os valores dos catetos são, respectivamente, h - altura - e 30 m - base maior menos base menor);
3. Somamos o valor de todos os lados e voilá.

1) Área do trapézio = $\frac{(B + b) . h}{2}$
  Sabendo que: 
B = base maior = 45m
b = base menor = 15 m
h = altura = ?
A = área = 1200 m²

1200 = $\frac{(45 + 15).h}{2}$
2400 = 60h
h = 40m

2. Agora, fazemos um triângulo retângulo com a altura, a "ponta" do lado maior e o lado x (que vai ser a hipotenusa). Aplicaremos o Teorema de Pitágoras, que diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

     x² = h² + (B-b)² 
     x² = 40² + (45 - 15)²
     x² = 1600 + 30²
    x² = 1600 + 900
    x² = 2500
     x = √2500
     x = +/- 50 m 
   
 Mas como sabemos que não há medida negativa: x = 50m

3. Por fim, somamos todos os valores dos lados: 
    B + b + h +x = 45 + 15 + 40 + 50 = 150 m

Resposta: Letra B (150m)